Fläche unter Kurve < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:26 Fr 25.01.2013 | | Autor: | me111 |
| Aufgabe | Bestimme den Flächeninhalt der Figur
y = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + x + 6
mit folgenden Begrenzungen:
x-Achse x1 = -2; x2 = 4 (absoluter Flächeninhalt ist gefragt) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bei meinem Versuch die Fläche zu berechnen, erhielt ich als Lösung 191 Flächeneinheiten. Lt. Buch beträgt die Lösung aber 24[mm] \bruch{1}{3} [/mm]. Mit Geogebra bekomme ich 6 FE raus. Ich weiß einfach nicht, wo mein Fehler steckt!?
Hier mein Lösungsweg:
1) Nullstellen:
x1 = -1; x2 = 2; x3 = 3;
2) Mit den vorgegeben Grenzen habe ich also 4 Teilintervalle.
3)
A = [mm] \integral_{-2}^{-1} x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + x + [mm] 6\, [/mm] dx + [mm] \integral_{-1}^{2} x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + x + [mm] 6\, [/mm] dx + [mm] \integral_{2}^{3} x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + x + [mm] 6\, [/mm] dx + [mm] \integral_{3}^{4} x^3 [/mm] - [mm] 4x^2 [/mm] + x + [mm] 6\, [/mm] dx
= [mm] [\bruch{1}{4}x^4 [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x^2 [/mm] + 6x]+(...)
= [mm] \left| F(-1) - F(-2) \right| [/mm] + [mm] \left| F(2) - F(-1) \right| [/mm] + [mm] \left| F(3) - F(2) \right| [/mm] + [mm] \left| F(4) - F(3) \right| [/mm] = 191.0 FE ???
Bin für jede Hilfe dankbar!!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:09 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
der Fehler steckt im Vorzeichen des zweiten Summanden deiner Stammfunktion. Wenn du ihn korrigierst, kommt die Lösung des Buches heraus.
Mit GeoGebra hast du einfach das Integral von -2 bis 4 berechnet ohne Berücksichtigung der Vorzeichenwechsel der Funktion.
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Fr 25.01.2013 | | Autor: | me111 |
Hi Sax,
super, habe das Vorzeichen wirklich falsch übernommen... und jetzt klappts auch mit der Lösung :)
Vielen Dank!!
|
|
|
|
