Fläche zw. 2 graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geben sind: f(x)= [mm] x^{2} [/mm] und [mm] g(x)=-x^{2}+4 [/mm] sowie a=-3 und b=3. Berechen Sie die Fläche, dass von den Graphen von f und g sowie den Geraden a und b begrenzt wird.
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Hallo erst mal!
Meine Ansätze:
Schnittpunkte berechen:
F(x)=g(x)
[mm] x_{1}= \wurzel{2} [/mm] und [mm] x_{2}= [/mm] - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Dann fängt mein Problem an:
Ich hab jetzt einfach die Grenzen von [mm] \integral_{-3}^{- \wurzel{2} }{f(x)-g(x) dx} [/mm] und von [mm] \integral_{- \wurzel{2} }^{ \wurzel{2} }{g(x)-f(x) dx} [/mm] und dann das Integral von [mm] \integral_{ \wurzel{2} }^{3 }{f(x)-g(x) dx} [/mm]
Nur wenn ich das ausgerechnet habe, kommt da immer 19,542 raus aber laut meiner Lehrerin sollte 12 rauskommen. Der Graph ist achsensymmetrisch also könnte man auch von 0 bis [mm] \wurzel{2} [/mm] und dann noch von [mm] \wurzel{2} [/mm] bis 3 rechnen und das mal 2 nehmen, aber es müsste doch jedes Mal dassselbe rauskommen. Aber das tut es bei mir nicht! Könnt ihr mir helfen??? Wäre echt nett! :)
Laut meiner lehrerin soll 12 rauskommen
DumDieDum
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Mo 05.06.2006 | | Autor: | dumdiedum |
Das Minus war ein Tippfehler(bin neu hier und kenn mich noch nicht gut aus) aus Entschuldigung dafür! Und es heißt Fläche...> Geben sind: f(x)= [mm]x^{2}[/mm] und [mm]g(x)=-x^{2}+4[/mm] sowie a=-3 und
> b=3. Berechen Sie die Fläche, dass von den Graphen von f
> und g sowie den Geraden a und b begrenzt wird.
>
> Hallo erst mal!
> Meine Ansätze:
> Schnittpunkte berechen:
> F(x)=g(x)
> [mm] x_{1}= \wurzel{2}[/mm] und [mm]x_{2}=[/mm] - [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> Dann fängt mein Problem an:
> Ich hab jetzt einfach die Grenzen von [mm]\integral_{-3}^{- \wurzel{2} }{f(x)-g(x) dx}[/mm]
> und von [mm]\integral_{- \wurzel{2} }^{ \wurzel{2} }{g(x)-f(x) dx}[/mm]
> und dann das Integral von [mm]\integral_{ \wurzel{2} }^{3 }{f(x)-g(x) dx}[/mm]
>
> Nur wenn ich das ausgerechnet habe, kommt da immer 19,542
> raus aber laut meiner Lehrerin sollte 12 rauskommen. Der
> Graph ist achsensymmetrisch also könnte man auch von 0 bis
> [mm]\wurzel{2}[/mm] und dann noch von [mm]\wurzel{2}[/mm] bis 3 rechnen und
> das mal 2 nehmen, aber es müsste doch jedes Mal dassselbe
> rauskommen. Aber das tut es bei mir nicht! Könnt ihr mir
> helfen??? Wäre echt nett! :)
> Laut meiner lehrerin soll 12 rauskommen
>
> DumDieDum
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 05.06.2006 | | Autor: | ely |
Hallo!
hab leide keine zeit den beispiel durch zu rechnen.
aber bist du dir sicher,dass du die richtigen grenzen hast?
lg ely
Ps:wenn es morgen noch nicht beantwortet is dann probier ich es noch mal.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Mo 05.06.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
sieht ja eher so aus, als ob deine lehrerin einen kleinen additionsfehler gemacht hat...
ok, gehen wir mal durch, was wir haben.
deine funktionen und stammfunktionen lauten:
f(x)= [mm] x^2 [/mm] F(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^3
[/mm]
g(x)= [mm] -x^2 [/mm] +4 G(x)= - [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] +4x.
dein intervall lautet:
[-3;3]
die schnittpunkte von f und g sind
x1= - [mm] \wurzel(2)
[/mm]
x2= + [mm] \wurzel(2)
[/mm]
also muss ich, wie du sagtest, das intervall in drei teile teilen:
[-3; - [mm] \wurzel(2)] [/mm] in diesem intervall ist die obere funktion f(x)
[- [mm] \wurzel{2}; [/mm] + [mm] \wurzel{2}] [/mm] in diesem intervall ist die obere funktion g(x)
[mm] [\wurzel(2); [/mm] 3] in diesem intervall ist die obere funktion f(x)
d.h. die gesuchte Fläche errechnet sich mit
A= [F(x) - G(x)] + [G(x) - F(x)] +[F(x) - G(x)]
-3; - [mm] \wurzel{2} [/mm] - [mm] \wurzel{2}; [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}; [/mm] 3
A= [mm] [\bruch{2}{3} x^3 [/mm] -4x] + [- [mm] \bruch{2}{3}x^3 [/mm] + 4x] +[ [mm] \bruch{2}{3}x^3 [/mm] -4x]
-3; - [mm] \wurzel{2} [/mm] - [mm] \wurzel{2}; [/mm] + [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}; [/mm] 3
A= [mm] \bruch{8}{3} \wurzel{2} [/mm] + 6 + ( [mm] \bruch{16}{3} \wurzel{2} [/mm] ) + 6 + [mm] \bruch{8}{3} \wurzel{2}
[/mm]
A = 27,085 FE
oder ich bilde, wie mein vorgänger bereits anmerkte - wg der achsensymmetrie - das integral von [0; 3] und nehme die so ausgerechnete fläche mal zwei  .
[mm] A_{1/2}= [/mm] [- [mm] \bruch{2}{3}x^3 [/mm] + 4x] +[ [mm] \bruch{2}{3}x^3 [/mm] -4x]
0; + [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{2}; [/mm] 3
[mm] A_{1/2}= \bruch{8}{3} \wurzel{2} [/mm] + 6 + [mm] \bruch{8}{3} \wurzel{2}
[/mm]
[mm] A_{1/2}= [/mm] 6 + [mm] \bruch{16}{3} \wurzel{2}
[/mm]
[mm] A_{1/2}= [/mm] 13,542 (FE)
gruss
wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Homie |
Hi,
du machst da einen Denkfehler.
Du brauchst keine Schnittpunkte.
[mm]A= \integral_{-3}^{3}{f(x)-g(x) dx}[/mm]
[mm] \integral_{-3}^{3}{ x^{2}+ x^{2}-4dx[/mm] =
[ [mm] \bruch{2}{3} x^{3}-4x[/mm] ] <- Ist die Aufleitung, weiss jetzt nicht wie man das hier richtig eingibt
jetzt setzt du für x die Grenzen ein.
[ [mm] \bruch{2}{3} *(-3)^{3}-4*(-3)[/mm] ] - [ [mm] \bruch{2}{3} *(3)^{3}-4*(3)[/mm] ]
=[-18+12] - [18-12]=(-12)
Jetzt kannst du die Formel in Betragsstriche setzen, dann kommt 12 Raus oder du stellst die Formel um.
Sorry für die nicht ganz korrekte Schreibweise bin neu hier...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mo 05.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Homie,
selbstverständlich müssen die Schnittpunkte berücksichtigt werden!
Die gesuchte Fläche sieht doch folgendermaßen aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Homie |
Also wenn ich mich an meinen Matheunterricht richtig erinnere dann müssen sie das eben nicht. Es ist ja auch der einzige Weg wie man auf die 12 kommt. Vorrausgesetzt, dass die 12 die richtige Antwort ist.
Aber mag sein das ich mich irre. Wenn ich die Kästchen auf deinem Bild zähle kommeich auf über 20...
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
