Fläche zwischen Graph und Tang < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 21.11.2006 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Wie groß ist die Fläche zwischen dem Graphen von f, der Tangente in P und der x-Achse?
f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] ; P(3/4,5) |
Tachen!
Hab ma wieder ein Problem^^
Die Gleichung der Tangente in P müsste y= 3x - 4,5 sein, wenn ich mich nicht irre. Jetzte weiß ich nciht, wie ich weiter machen soll. Der Graph, die Tangente und die x-Achse begrenzen ja ein Fläche, die es zu berechnen gilt, aber ich weiß nciht wie.
Wäre neet wenn mir da jemand ne Idee zum ANsatz geben könnte.
Gruß euer Karlchen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 21.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Karlchen
Die Tangente Passt, das nur so zur Info.
Jetzt zu deiner Aufgabe.
Also:
[mm] \bruch{x²}{2}=3x-\bruch{9}{2}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x²-6x+9=0
[mm] \gdw(x-3)²=0
[/mm]
x=3
Das heisst, die Graphen schneiden sich nur einmal.
Jetzt brauchst du die Flache unterhalb von f.
Also [mm] \overline{A}=\integral_{0}^{3}\bruch{x²}{2}dx=...
[/mm]
die Tangente hat die Nullstelle 1,5, also muss ich von [mm] \overline{A} [/mm] folgendes Integral subtrahieren, um die Gesuchte Fläche A zu bekommen.
Es gilt also: [mm] A=\overline{A}-\integral_{\bruch{3}{2}}^{3}(3x-\bruch{9}{2})dx
[/mm]
dazu mal das Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hilft das weiter?
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Di 21.11.2006 | | Autor: | Karlchen |
Hey! Danke M.Rex. Ist ja gar nicht mal so schwer, wenn mans erst mal verstanden hat^^
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