Fläche zwischen Graph und Tang < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Berechnen sie die Fläche zwischen dem Graphen und der Tangente:
[mm] f(x)=x^{2}-4
[/mm]
t(x)=2x-5 |
Guten Abend ,
ich habe diese Aufgabe gestern in der Klausur aufbekommen und habe ein paar Fragen dazu:
Also ich weiß dass die Funktion eine Parabel ist und die Tangente im 4.Quadranten ist.
Zunächst habe ich die Nullstellen von beiden funktionen bestimmt. Die der Parabel müssten 2;-2 sein und die der Tangente bei 2,5. Die y-Stellen liegen bei dem Graphen bei -4 und bei der Tangente bei -5. Somit müsste die Tangente eine größere Fläche einschließen. Aber in der klausur habe ich es per Integral dann gerechnet:
[mm] \integral_{0}^{2,5}{2x-5 dx}-\integral_{0}^{2}{x^{2}-4 dx}
[/mm]
Das komische ist nur, dass die Fläche bei mir zwischen dem Graphen und der Tangente größer war als die Fläche zwischen Graphen und x-Achse wie kann das sein?
|
|
| |
|
Hi,
> Berechnen sie die Fläche zwischen dem Graphen und der
> Tangente:
>
> [mm]f(x)=x^{2}-4[/mm]
> t(x)=2x-5
> Bestimme die Fläche zwischen der Tangente und dem
> Graphen:
>
> [mm]f(x)=x^{2}-4[/mm]
> t(x)=2x-5
> Guten Abend ,
>
> ich habe diese Aufgabe gestern in der Klausur aufbekommen
> und habe ein paar Fragen dazu:
>
> Also ich weiß dass die Funktion eine Parabel ist und die
> Tangente im 4.Quadranten ist.
Besser: Sie verläuft vom [mm] \\3. [/mm] Quadranten zum [mm] \\1. [/mm] Quadranten.
Ich weiss aber was du meinst 
> Zunächst habe ich die Nullstellen von beiden funktionen
> bestimmt. Die der Parabel müssten 2;-2 sein und die der
> Tangente bei 2,5. Die y-Stellen liegen bei dem Graphen bei
> -4 und bei der Tangente bei -5.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Somit müsste die Tangente
> eine größere Fläche einschließen.
> Aber in der klausur habe
> ich es per Integral dann gerechnet:
>
> [mm]\integral_{0}^{2,5}{2x-5 dx}-\integral_{0}^{2}{x^{2}-4 dx}[/mm]
>
Also die Tangente schließt mit der x-Achse eine Fläche von [mm] \\6,25 [/mm] FE ein.
Die Parabel schließt mit der x-Achse eine Fläche von [mm] \bruch{16}{3} [/mm] FE. im Intervall [0;2] ein.
Nun rechne ich [mm] \\6,25-\bruch{16}{3}\approx\\0,92. [/mm] Und jetzt passt alles.
Wenn du das mit den von dir oben aufgestellten Integralen berechnest dann passt doch auch alles.
Du kannst dann schreiben:
[mm] \red{-}\integral_{2,5}^{0}{(2x-5)dx}-\integral_{0}^{2}{(x^{2}-4)dx}\approx\\0,92
[/mm]
> Das komische ist nur, dass die Fläche bei mir zwischen dem
> Graphen und der Tangente größer war als die Fläche zwischen
> Graphen und x-Achse wie kann das sein?
Vielleicht hast du dich nur verrechnet.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Fatih17 |
Warum aber Integral von 2,5 bis 0 von 2x-5 und nciht Integral von 0 bis 2,5 von 2x-5?? Ich denke daran liegt es
|
|
|
| |
|
Hi,
Eigentlich ist es egal. Bedenke dass du die Beträge der einzelnen Integrale nehmen musst. D.h bei 1. Integral bekommst du [mm] \\-6,25 [/mm] heruas und beim 2. Integral [mm] -\bruch{16}{3}. [/mm] Nun wie gesagt, die Betragstriche setzen dann hast du [mm] |-6,25|-|-\bruch{16}{3}|\approx\\0,92.
[/mm]
Beide Flächen befinden sich ja im 4. Quadranten also negativ. Da musst du etwas aufpassen.
Gruß
|
|
|
|
