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| Aufgabe | | Berechnen Sie diejenige Fläche, die durch die Kurven [mm] f_{1}(x)=1+\wurzel{x}, f_{2}(x)=x^{2}-2x+1 [/mm] und [mm] f_{3}(x)=\bruch{2}{x} [/mm] eingeschlossen wird und zugleich die x-Achse berührt. |
Guten Abend,
hänge bei obiger Aufgabe fest, mir fehlt der richtige Ansatz. Zuerstmal hab ich mal die Graphen zeichnen lassen. Ich sehe einen gemeinsamen Schnittpunkt bei x=1, einen bei x=2 und einen bei x=2,5, wobei ich bei letzterem nicht weiß ob ich den überhaupt benötige. Es sollte doch Fläche der oberen von der Fläche der unteren Funktion abgezogen werden.
Ein evtl. Ansatz -> [mm] \integral_{0}^{1}{1+\wurzel{x}dx}- \integral_{0}^{1}{x^{2}-2x+1 dx} [/mm] +
[mm] \integral_{1}^{2}{\bruch{2}{x} dx}- \integral_{1}^{2}{x^{2}-2x+1 dx}
[/mm]
Tja, sieht etwas seltsam aus. Ich denke beim aufteilen der Integrale ist mir ein Fehler unterlaufen. Könnte da mal jemand drübersehen und mir einen entscheidenten Hinweis geben?
MfG
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Hallo,
ich habe mir die Funktionen auch mal zeichnen lassen. Ich verstehe die Aufgabe so, dass du zunächst einmal von 0 bis 1 integriegst und zwar [mm] \integral_{0}^{1}{|f_{1}(x)-f_{2}(x)|}dx+\integral_{1}^{2}{|f_{3}(x)-f_{2}(x)|}dx
[/mm]
Der Schnittpunkt x=2,5 interessiert uns nicht wegen der Bedingung der x-Achsen Berührung.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x}e^{-x^{2}} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \infty [/mm] um die x-Achse rotiert. |
Hallo Tyskie84,
das sieht so ähnlich aus wie mein Ansatz, hab es jetzt mal durchgerechnet und das Ergebnis stimmt.
Hätte da noch eine Frage zu einem anderen Integral (siehe oben), vielleicht kannst du mir da auch weiterhelfen?
Die Volumenformel lautet: [mm] V=\pi\integral_{x_1}^{x_2}{(f(x))^{2} dx}
[/mm]
Welche Grenzen setze ich jetzt ein, von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] und dann ist da noch das Problem mit dem [mm] e^{-2^{x}}.
[/mm]
???
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Hallo,
warum [mm] 2\pi [/mm] ? Das Intervall hast du ja angegeben 
[mm] f(x)=\sqrt{x}*e^{-x^2}
[/mm]
[mm] (f(x))^{2}=(\sqrt{x}*e^{-x^2})^{2}=x*e^{-2x^2} [/mm] denn es gilt ja [mm] (e^{a})^{b}=e^{a*b}
[/mm]
[mm] (f(x))^{2} [/mm] bekommst du nun mit der Integration durch Substitution in den Griff und zwar mit [mm] z=-2x^2
[/mm]
Gruß
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Hallo,
mit deinem Ansatz solltest du auch auf das selbe Ergebnis kommen. Rechne mal beide durch.
Gruß
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Ja, das klappt mit beiden, da es ja fast dasselbe ist.
Hast du meine 2te Frage gesehn?
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Hallo,
> Ja, das klappt mit beiden, da es ja fast dasselbe ist.
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Eigentlich ist es dasselbe nur beim einem muss man weniger rechnen Aber beides ist richtig
> Hast du meine 2te Frage gesehn?
Jap
Gruß
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