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Forum "Integralrechnung" - Fläche zwischen zwei Graphen
Fläche zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Fläche zwischen zwei Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Do 23.11.2006
Autor: Mathe_88

Aufgabe
Bereche die Fläche, die zwischen f(x) und g(x) entsteht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo.
Ich habe den Graphen f(x) [mm] =x^{2} [/mm]   und g(x) =  [mm] -2x^{4} [/mm] + 3

wir haben das noch nicht im Unterricht gemacht, deswegen hab ich einfach mal angefangen die Schnittstellen von f und g auszurechnen, aber da bin ich schon hängen geblieben:
f(x) = g(x)
[mm] x^{2} [/mm]  =  [mm] -2x^{4} [/mm]
+ [mm] 2x^{4}+x^{2} [/mm] +3 =  0

ab da weiß ich nict weiter...(steh in mathe fünf)...

wie muss ich dann überhaupt weiter machen, wäre wirklich für jeden tipp dankbar.

Viele Grüße
Anne

        
Bezug
Fläche zwischen zwei Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Do 23.11.2006
Autor: Pippi-Langstrumpf

Halli hallo liebe Anne!

> Bereche die Fläche, die zwischen f(x) und g(x) entsteht.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo.
>  Ich habe den Graphen f(x) [mm]=x^{2}[/mm]   und g(x) =  [mm]-2x^{4}[/mm] +
> 3
>  
> wir haben das noch nicht im Unterricht gemacht, deswegen
> hab ich einfach mal angefangen die Schnittstellen von f und
> g auszurechnen, aber da bin ich schon hängen geblieben:
>  f(x) = g(x)
>  [mm]x^{2}[/mm]  =  [mm]-2x^{4}[/mm]
>  + [mm]2x^{4}+x^{2}[/mm] +3 =  0

Also das sollte hier wohl heißen: [mm] -2x^4+3-x^2=0. [/mm]

Du könntest substituieren, nämlich [mm] z=x^2. [/mm] Das heißt, du setzt überall statt [mm] x^2 [/mm] ein z hin. Dann muss natürlich für [mm] x^4 [/mm] ein [mm] z^2 [/mm] hin, denn [mm] x^4=(x^2)^2=z^2. [/mm] :-) Also hast du dann da stehen:
[mm] -2z^2-z+3=0 [/mm]

Wenn du diese Gleichung durch 2 teilst, kannst du z mithilfe der MBPQFormel lösen. Du erhälst dann: [mm] z_1=-\bruch{3}{2} [/mm] und [mm] z_2=1. [/mm] Nun brauchst du ja aber als Lösung nicht z sondern x, also musst du zurücksubstituieren, also für z wieder [mm] x^2 [/mm] einsetzen:

[mm] x_1^2=-\bruch{3}{2} [/mm]
Dann wäre aber [mm] x_1=\wurzel{-\bruch{3}{2}} [/mm] und aus negativen Zahlen kann man keine Wurzeln ziehen. Also nehmen wir die zweite Lösung von z:

[mm] x_2^2=1 \gdw x_2=\pm [/mm] 1

Das heißt, die Schnittpunkte deiner beiden Funktionen liegen bei x=+1 und x=-1.

Viele Grüße aus der Villa Kunterbunt
Pippilotta

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