Flächeberechnung zw. 2 Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | wie groß ist die fläche, die zwischen den Graphen von f und g in dem Intervall i liegt?
b) f(x)=x³; g(x)= x+1; I=(-1;1)
c) f(x)=2x²; [mm] g(x)=\bruch{1}{2x^2} [/mm] ; I=(0,5;2)
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hey leute hab hier zwei übungsaufgaben, die ich gerne können möchte, da ich bald meine klausur schreibe.Leider komme ich nicht auf einen gescheiten Lösungsweg um die Schnttpunkte zu berechnen.
zu b):
also zunächst muss ich ja die schnittpunkte berechnen, dazu setze ich die gleichungen ja gleich:
x³=x + 1 [mm] \backslash [/mm] -x³
0= x+1 -x³
<<so ab hier komme ich nicht weiter, denn ausklammern kann ich ja nicht, aber eine Nullstelle erraten um die Polynomdivision anzuwenden kann ich doch auch nicht oder?, denn ich will ja die Schnittpunkte berechnen und nicht die Nullstellen.
zu c):
auch hier muss ich zunächst die beiden gleichungen gleichsetzen um die schnittpunkte zu errechnen:
[mm] 2x^2=\bruch{1}{2x^2} \backslash [/mm] *2x²
[mm] 4x^4=1 \backslash [/mm] /4
[mm] x^4=\bruch{1}{4}
[/mm]
darf ich jetzt einfach die vierte wurzel ziehen?
bitte helft mir vielen dank im voraus
PS: die zahlen hinter dem backslash sollen lediglich angeben, was ich gerechnet habe auf beiden seiten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:00 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Good123!
> also zunächst muss ich ja die schnittpunkte berechnen,
> dazu setze ich die gleichungen ja gleich:
> x³=x + 1 [mm]\backslash[/mm] -x³
> 0= x+1 -x³
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> <<so ab hier komme ich nicht weiter, denn ausklammern kann
> ich ja nicht, aber eine Nullstelle erraten um die
> Polynomdivision anzuwenden kann ich doch auch nicht oder?,
Doch, genau das ist der Weg.
> denn ich will ja die Schnittpunkte berechnen und nicht die
> Nullstellen.
Durch die Umfomung zu $... \ = \ 0$ ist es wie eine Nullstellenberechnung der Differenzfunktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
hallo erstmal vielen dank für die antwort
also der graph f(x) hätte eine nullstelle bei 0, der graph g(x) jedoch nicht, kann ich dies trotzdem als nullstelle nehmen und für die polynomdivision benutzen ?
und dann schließlich die anderen schnittpunkte zu erhalten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
Naja, nicht ganz. Du musst die Nullstellen von deiner Gleichung f(x) = g(x) erraten oder anders $f(x)-g(x)=0$. Wenn du da eine Nullstellen gefunden hast, dann kannst du Polynomdivison durchführen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
liege ich mit der annahme richtig, dass dann bei meiner gleichung: x+1-x³
es nur eine nullstelle gibt? jedoch kann ich diese nicht richtig "erraten" sie liegt irgendwo bei 1.31
was mache ich nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
> liege ich mit der annahme richtig, dass dann bei meiner
> gleichung: x+1-x³
>
> es nur eine nullstelle gibt? jedoch kann ich diese nicht
> richtig "erraten" sie liegt irgendwo bei 1.31
> was mache ich nun?
ja die Nulstelle liegt bei 1,3 irgendwas, also außerhalb des Bereichs, den du untersuchen sollst. Rechne doch einfach mal die Fläche davon aus im gegeben Intervall.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
[mm] \integral_{-1}^{1}{f(x+1-x³) dx}
[/mm]
hier bekomme ich als flächeninhalt 2 raus.
ist das jetzt die lösung für die aufgabe? wenn ja wozu habe ich dann die schnittpunkte versucht auszurechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
> [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x+1-x³) dx}[/mm]
>
> hier bekomme ich als flächeninhalt 2 raus.
> ist das jetzt die lösung für die aufgabe? wenn ja wozu
> habe ich dann die schnittpunkte versucht auszurechnen?
Naja, man rechnet normal die SChnittpunkte aus um den Flächeninhalt auszurechnen, die die 2 Graphen einschließen. In diesem Fall hast schließen die Graphen auch eine Fläche ein und zwar die zwischen -1 und 1.
Es kommt drauf, wie ihr es hattet, entweder ihr habt gesagt "wir brauchen 2 Schittpunkte" oder einer solcher Fall kann auftreten.
Aber die Lösung "2" ist korrekt und ich würde sagen, dass die Aufgabe damit erfolgreich gelöst ist^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
achsoo ok dann vielen daaaank
bestes forum :D:D
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
habe grade noch eine andere frage:
kann es sein dass bei verschieden graphen der flächeninhalt auch mal 0 sein kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
wurde weiter unten bei der andere Aufgabe beantwortet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Good123!
> [mm]2x^2=\bruch{1}{2x^2} \backslash[/mm] *2x²
> [mm]4x^4=1 \backslash[/mm] /4
> [mm]x^4=\bruch{1}{4}[/mm]
> darf ich jetzt einfach die vierte wurzel ziehen?
Ja.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
Nun zu dieser Aufgabe. Die ist wesentlich einfacher.
Loddar hat ja schon gesagt, dass du einfach die Wurzel ziehen kannst, aber du musst natürlich aufpassen (denn z.B. was ist denn die Lösung von [mm] $x^2=4$?)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
also die lösung von x²= 4 wäre doch 2 oder nicht?
also ich würde da rausbekommen [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] (also als ergebnis für die aufgabe c)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Damasus |
bei [mm] $x^2=4$ [/mm] was kommt den für x=-2 raus?
Und der Flächeninhalt ist in der Regel nicht Null, aber wenn z.B. die Fläche einer Funktion z.B: zwischen -1 und 1 und sagen wir sie ist Punktsymmetrisch zum Urpsrung, dann ist der eine Teil postiv und der andere Teil (der ja genau so groß ist) negativ, und wenn man stur das Integral berechnet kommt da Null raus.
Solche Fälle muss man "splitten". Man berechnet das Intragel von -1 bis 0 und den von 0 bis 1 und dann addiert man die Beträge der Ergebnisse auf. So kommt man dann auf das richtige Ergebnis.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Berechnen sie den inhalt der fläche die von den graphen f und g begrenzt wird
f(x)= x³-x ; g(x)=3x |
bei dieser aufgabe nämlich hatte ich den fall , dass ich zunächst null rausbekommen habe
ich rechne sie mal vor, wäre nett wenn du mir den fehler zeigen könntest
also bei den schnittpunkten bekomme ich -2;0;2 raus
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(-x^3+4x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{f(4x-x^3) dx} [/mm] =
Stamfunktion: [mm] -1/4x^4+2x² [/mm] + 2x² -1/4 [mm] x^4
[/mm]
4+4 = 8
beträgt der flächeninahlt dann 8??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
tut mir leid für die viele mitteilungen, habe mich vertan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:44 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:18 Di 13.04.2010 | | Autor: | xPae |
Hallo,
du musst noch die Nullstellen des eine Graphen betrachten.
(-1/0) und (1/0) , wenn (x/y)
Gruß xpae
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:46 Di 13.04.2010 | | Autor: | Good123 |
hey ich weiß was du meinst, jedoch weiß ich nicht recht
wie man das integriert
ich nehme ja einmal die grenzen von -2 bis -1 jedoch weiß ich nicht welceh gleichung ich da nehmen muss, welche vorzeicehn etc
haben das so im unterricht noch nicht gemachjt, dennoch habe ich angst dass es sowas ähnliches in der klausur gibt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Mi 14.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast viel zu viele Aufgaben in einem thread. Bitte nächstes Mal für jede Aufgabe ein thread.
Bitte formulier deine Frage neu, bei dem Durcheinander finde ich nicht mehr, auf welche deiner fkt. sie sich bezieht.
Gruss leduart
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 20:01 Di 13.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein die Nullstellen der Einzelgraphen muss man nicht berechnen, nur die differenz der fkt zwischen ihren Nullstellen.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Mo 12.04.2010 | | Autor: | Good123 |
ja du hast recht sowol 2 als auch -2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 13.04.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Berechne den Flächeninhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche.
f(x)= x³ g(x)=x²+2x |
hey weiß nicht ob ich das richtige ergebnis habe...also ich zeig mal was ich gerechnet habe.
zunächst habe ich beide gleichungen gleichgesetzt um die schnittpunkte zu ermitteln.Diese liegen bei mir bei -1;0;2:
dann ging es zur flächenermittlung:
hier mein vorschlag:
[mm] \integral_{-1}^{0}{f(-x^3+x^2+2x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{f(x^2+2x-x^3) dx}
[/mm]
da habe ich dann mithilfe der stammfunktion folgegen ergebnisse erhalten:
[mm] \bruch{5}{12} [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
dies ergibt dann: [mm] \bruch{37}{12}
[/mm]
dies wäre dann auch mein ergebnis...ist dies richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Di 13.04.2010 | | Autor: | Damasus |
> Berechne den Flächeninhalt der von den Graphen von f und g
> eingeschlossenen Fläche.
> f(x)= x³ g(x)=x²+2x
> hey weiß nicht ob ich das richtige ergebnis habe...also
> ich zeig mal was ich gerechnet habe.
>
> zunächst habe ich beide gleichungen gleichgesetzt um die
> schnittpunkte zu ermitteln.Diese liegen bei mir bei
> -1;0;2:
>
> dann ging es zur flächenermittlung:
> hier mein vorschlag:
>
> [mm]\integral_{-1}^{0}{f(-x^3+x^2+2x) dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(x^2+2x-x^3) dx}[/mm]
>
> da habe ich dann mithilfe der stammfunktion folgegen
> ergebnisse erhalten:
> [mm]\bruch{5}{12}[/mm] + [mm]\bruch{8}{3}[/mm]
> dies ergibt dann: [mm]\bruch{37}{12}[/mm]
>
> dies wäre dann auch mein ergebnis...ist dies richtig?
dies sieht doch Top aus. Ergebnis ist auch richtig. Wobei du um die Integrale noch die Betragsstriche setzen musst. Weil du nimmst ja den Betrag davon.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 13.04.2010 | | Autor: | Good123 |
| Aufgabe | Berechnen den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f mit der x-Achse einschließt
f(x)=x³-4x |
hey leute sry dass ich hier das board so voll spamme aber ich schreibe donnerstag mathe und ich hab so angst davor..bin die ganze zeit nur am lernen damit ich die klausur gut schreibe..und wenn ich weiß dass das was ich rechne richtig ist kann ich beruhigter in die klausur gehen.
hier bin ich mir nämlich unsicher, da ich als flächeninhalt 0 rausbekommen habe..guckt euch meinen vorschlag an:
also zunächst nullstellen: diese sind bei mir bei :-2;0;2
nun die flächenberechnung:
[mm] \integral_{-2}^{0}{f(x^3-4x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{f(-x^3+4x) dx}
[/mm]
mit der stammfunktion komme ich dann zu folgenden ergebnissen:
-4 + 4 jedoch macht dies dann 0...wo liegt mein fehler?
vielen dnak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Di 13.04.2010 | | Autor: | Damasus |
> Berechnen den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion f
> mit der x-Achse einschließt
> f(x)=x³-4x
> hey leute sry dass ich hier das board so voll spamme aber
> ich schreibe donnerstag mathe und ich hab so angst
> davor..bin die ganze zeit nur am lernen damit ich die
> klausur gut schreibe..und wenn ich weiß dass das was ich
> rechne richtig ist kann ich beruhigter in die klausur
> gehen.
>
> hier bin ich mir nämlich unsicher, da ich als
> flächeninhalt 0 rausbekommen habe..guckt euch meinen
> vorschlag an:
>
> also zunächst nullstellen: diese sind bei mir bei :-2;0;2
>
>
> nun die flächenberechnung:
> [mm]\integral_{-2}^{0}{f(x^3-4x) dx}[/mm] +
> [mm]\integral_{0}^{2}{f(-x^3+4x) dx}[/mm]
>
> mit der stammfunktion komme ich dann zu folgenden
> ergebnissen:
> -4 + 4 jedoch macht dies dann 0...wo liegt mein fehler?
>
> vielen dnak
Kann den ein Flächeninhalt negativ sein ;)? Hier gilt das gleich was ich vorher gesagt habe, du musst genauer sein und zwar musst du [mm]|\integral_{-2}^{0}{f(x^3-4x) dx}| +
|\integral_{0}^{2}{f(x^3-4x) dx}|[/mm]
Also den Betrag davon, dann kommt niemals was negatives raus. Dann hast du 4+4=8. Hab es nicht nachgerechnet, klingt aber schonmal besser.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Di 13.04.2010 | | Autor: | Damasus |
ok, habs nach gerechnet, 8 stimmt
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