Flächen- und Deviationsmoment < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:44 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht aufs richtige Ergebnis, ich rechne mal den ersten Teil hier vor, vielleicht sieht ja jemand meinen Fehler bzw. kann es verbessern!
[Dateianhang nicht öffentlich]
1) Fläche 1 A1= 4a*2a = [mm] 8a^{2}
[/mm]
Fläche 2 A2 = 2a*8a = [mm] 16a^{2}
[/mm]
Ages = [mm] 24a^{2}
[/mm]
2) Ys = [mm] \bruch{a*8a^{2}+4a*16a^{2}}{24a^{2}} [/mm] = 3a
Zs = [mm] \bruch{2a*8a^{2}+a*16a^{2}}{24a^{2}}= \bruch{4a}{3}
[/mm]
3) Iyo1 = [mm] \bruch{b*h^{3}}{12} [/mm] = [mm] \bruch{2a*(4a)^{3}}{12}= \bruch{32a^{4}}{3}
[/mm]
Iyo2 = [mm] \bruch{b*h^{3}}{12} [/mm] = [mm] \bruch{8a*(2a)^{3}}{12}= \bruch{16a^{4}}{3}
[/mm]
4) Iy1 = Iyo1 + Steieranteil:
Steineranteil für Flächenstück1: St1 = [mm] (2a)^{2}+8a^{2} [/mm] = [mm] 12a^{2}
[/mm]
Steineranteil für Flächenstück2: St2 = [mm] (-a)^{2} +16a^{2} [/mm] = [mm] 17a^{2}
[/mm]
5) Iy1 = [mm] \bruch{32a^{4}}{3}+12a^{2}
[/mm]
Iy2 = [mm] \bruch{16a^{4}}{3} [/mm] + [mm] 17a^{2}
[/mm]
und wenn ich diese beiden nun zusammen zähle bekomme ich nicht [mm] 64a^{4} [/mm] heraus wie in der Lösung erwünscht! Wo ist denn mein Fehler, was mache ich falsch?
Bitte um Korrektur!
lg Surfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo Loddar, erstmal danke für deine Korrektur!
Ich verstehe nur nicht was du mit Bezugsachse hier meinst, das wäre doch die y -Achse oder? Und wie müsste dies dann in meinem Falle lauten? Stimmen meine Steineranteile so, wenn ich sie natürlich noch mit einem "mal" versehe?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Wenn zur Ermittlung des Schwerpunktes die y-Achse Deine Bezugsachse ist, muss es lauten:
[mm] $$z_s [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2a*8a^2+(\red{-}a)*16a^2}{24a^2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Ok hab das jetzt nochmal neu aufgestellt, und Iy würde sich doch eigentlich wie folgt dann berechnen:
Iy = [mm] \bruch{2a*(4a)^{3}}{12}+(2a-\bruch{4a}{3})^{2}*8a^{2}
[/mm]
+ [mm] \bruch{8a*(2a)^{3}}{12}+(-a-\bruch{4a}{3})^{2}*16a^{2}
[/mm]
aber bekomme immer noch nicht die [mm] 64a^{4} [/mm] heraus wo liegt der Fehler?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:24 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du rechnest hier noch immer mit dem falschen Wert für [mm] $z_{s,i}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Ah ok, da kann ich ja lange rumexperimentieren, danke jetzt bekomme ich beide Flächenträgheitsmomente richtig raus!
Könnte mir vielleicht jemand trotzdem nochmal nen Tip geben wie ich vollends den unteren Teil der Aufgabe zu lösen habe, um die Spannung bezüglich P herauszubekommen! Irgendwie muss ich doch die Flächenträgheitsmomente verschieben oder?
lg Surfer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Könnte mir vielleicht jemand trotzdem nochmal nen Tip geben wie ich vollends den unteren Teil der Aufgabe zu lösen habe, um die Spannung bezüglich P herauszubekommen! Irgendwie muss ich doch die Flächenträgheitsmomente verschieben oder?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Allgemein gilt für die Spannungsberechnung (Normalspannung) unsymmetrischer Querschnitte:
$$ [mm] \sigma [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N}{A}+\bruch{M_\eta}{I_\eta}\cdot{}\zeta-\bruch{M_\zeta}{I_\zeta}\cdot{}\eta [/mm] $$
Für die Umrechnung der Biegemomente auf das neue Achsensystem gilt:
[mm] $$M_{\eta} [/mm] \ = \ [mm] M_y*\cos\alpha+M_z*\sin\alpha$$
[/mm]
[mm] $$M_{\zeta} [/mm] \ = \ [mm] -M_y*\sin\alpha+M_z*\cos\alpha$$ [/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Surfer |
Hi, ja die Formeln hab ich vorher auch im Internet gefunden, aber dann erhalte ich ja:
[mm] M_{\eta} [/mm] =
[mm] M_{\theta} [/mm] = Mz * [mm] \bruch{9}{10}
[/mm]
da My = 0
[mm] \Rightarrow \sigma [/mm] = [mm] \bruch{2 Mz}{5 Iyy(S)} [/mm] + [mm] \bruch{9 Mz}{10 Izz(S)}
[/mm]
doch anscheinend fehlt hier noch was, da die Lösung: [mm] \sigma [/mm] = [mm] \bruch{4 Mz}{5 Iyy(S)}a [/mm] + [mm] \bruch{81 Mz}{20 Izz(S)}a [/mm] rauskommen soll?
Wo liegt noch vollends mein Fehler?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du musst hier auch die Abstände vom Schwerpunkt $S_$ zum Punkt $P_$ in "schräge Wege" umrechnen.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Was rechnest Du hier? Wo ist Deine Bezugspunkt / Beszugsachse?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Steiner-Anteil lautet $A \ [mm] \red{\times} [/mm] \ [mm] e^2$ [/mm] (also mit einem Malzeichen!).
