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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Fr 03.12.2004 | | Autor: | JimSim |
Hallo Leute!
Bind das erste Mal hier und würde mich freuen, wenn ihr mir bei den folgenden Aufgaben helfen könntet
berechne den Inhalt der Fläche die Gf mit der x-Achse einschließt.
a > 0
1. f:x [mm] \mapsto [/mm] x² [mm] \times [/mm] (x+a)
Dann die 2. Aufgabe:
Bestimme die Funktion in der Funktionenschar f:x [mm] \mapsto [/mm] 2-ax² (a >0),
deren Graph mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 16/3 berandet.
Hinweis: Nutzte die Symmetrien aus.
So das wars ertmal äre super wen mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Falls du dir die Forenregeln mal durchgelesen hast, wirst du sicher bemerkt haben, dass sich alle immer ganz dolle freuen, wenn der Fragesteller auch selber seine Ideen (und Zwischenergebnisse) mal postet, damit man sieht, wo derjenige Probleme hat. Ist dann auch einfacher zu beantworten.
Hier mal ein paar Lösungsansätze (wobei ich jetzt natürlich nicht weiß, was du schon kannst, und was nicht):
Aufgabe 1: die Kurve hat 2 Schnittpunkte (bzw. einer davon ist ein Berührpunkt) mit der x-Achse. Zwischen diesen beiden (ich nenne sie "linke Grenze" und "rechte Grenze") schließt die Kurve von f eine Fläche mit der x-Achse ein. Diese Fläche kann man mit Hilfe des Integrals lösen:
[mm]\integral_{linke Grenze}^{rechte Grenze} {(obere - untere Funktion) dx}[/mm]
"Linke" und "rechte Grenze" sind immer x-Werte, mit "obere - untere Funktion" sind die Kurven gemeint, die die Fläche nach oebn bzw. nach unten begrenzen - hier ist die Fläche nach oben durch die Kurve von f begrenzt, nach unten durch die x-Achse. Die x-Achse hat die Gleichung [mm]y=0[/mm].
Ach ja, war die Funktion so gemeint? [mm]f_(x)=x^2 \cdot (x+a)[/mm] ? Benutz am besten das Formelsystem, das erspart uns die Raterei.
Aufgabe 2: für [mm]a>0[/mm] ist das eine nach unten verschobene Normalparabel, d.h. die beiden Nullstellen werden symmetrisch um die y-Achse verteilt sein. Berechne diese.
Mit "Symmetrien ausnutzen" ist hier gemeint, dass man das Integral [mm]\integral_{0}^{x_{S+}} {f(x) dx}[/mm] (mit [mm]x_{S+}[/mm] meine ich die Nullstelle, die rechts von der y-Achse liegt) berechnen soll, weil es - mit 2 multipliziert - dasselbe ergibt, wie wenn man das Integral [mm]\integral_{x_{S-}}^{x_{S+}} {f(x) dx}[/mm] berechnet, weil man hier 2 "komplizierte" Grenzen einsetzen muss, in der Symmetrie-Version nur eine (die Zahl 0 ist ja schnell eingesetzt).
Und dieser Flächeninhalt (den Faktor 2 beim Integral nicht vergessen!) soll nun [mm]\bruch{16}{3}[/mm] ergeben - das läuft auf eine Gleichung hinaus, die dann wohl nicht mehr allzu schwer zu lösen sein sollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Fr 03.12.2004 | | Autor: | JimSim |
War doppelpost sorry!
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