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| Aufgabe | | Skizziere die Funktion [mm]f_2(x)=-x^2-5x-4[/mm] und berechne die Fläche, die vom Graphen und der x-Achse im Intervall I eingeschlossen wird. I [-5;0] |
Guten Morgen alle zusammen,
obwohl ich dieses Thema eingentlich verstanden habe, habe ich trotzdem Schwierigkeiten das eine oder das andere zu verstehen. Oder es kann einfach daran liegen, dass ich zur Zeit krank und in meinem Kopf totales Durcheinander herrscht.
Bei dieser Funktion habe ich die Stammfunktion gebildet, es wäre dann [mm]F_2(x)=-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{2}x^2-4x[/mm]
In der Schule haben wir es so gelernt, dass wir zuerst die Zahl der Obergrenze, in diesem Fall die 0 in die Stammfunktion einsetzen und davon abziehen das Ergebnis von der Untergrenze, hier ist das die -5 in der Stammfunktion:
[mm]\left[-\bruch{1}{3}\left(0\right)^3-\bruch{5}{2}\left(0\right)^2-4\left(0\right)\right]-\left[-\bruch{1}{3}\left(-5\right)^3-\bruch{5}{2}\left(-5\right)^2-4\left(-5\right)\right]=\bruch{5}{6}FE[/mm]
aber diese Ergebnis ist falsch, und ich weiss nicht was ich hier falsch gemacht habe, es sollen 8,16 FE rauskommen, könnte mich denn jemand darauf hinweisen, was hier nicht stimmen könnte??
vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo tanujscha,
> Skizziere die Funktion [mm][mm]f_2(x)=-x^2-5x-4[/mm][/mm] und berechne die Fläche, die vom Graphen und der x-Achse im Intervall I eingeschlossen wird. I [-5;0]
Hast du dir schon eine Skizze gemacht? 
> Bei dieser Funktion habe ich die Stammfunktion gebildet, es wäre dann
> [mm]F_2(x)=-\bruch{1}{3}x^3-\bruch{5}{2}x^2-4x[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> In der Schule haben wir es so gelernt, dass wir zuerst die Zahl der
> Obergrenze, in diesem Fall die 0 in die Stammfunktion einsetzen und
> davon abziehen das Ergebnis von der Untergrenze, hier ist das die -5 in
> der Stammfunktion.
Ok hier liegt der Fehler. Ich erklär dir gleich was du damit ausgerechnet hast. Zunächst führe einmal folgende Anweisungen aus:
- Berechne die Nullstellen deiner Funktion (du müsstest zwei erhalten)
- Berechne die Fläche zwischen -5 und -4
- Berechne die Fläche zwischen -4 und -1
- Berechne die Fläche zwischen -1 und 0
Hier noch eine kleine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bis gleich
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Andi,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
die Zeichnung hatte ich schon angefertig, da sind drei Flächen
1. links von dem Graphen unterhalb der x-Achse
2. Stück von dem Graphen oberhalb der x-Achse
3. rechts von dem Graphen auch unterhalb der x-Achse
(ich weiss nicht wie ich hier die Zeichnung einfügen soll)
Die Nullstellen:
[mm]f(x)=0[/mm]
[mm]-x^2-5x-4=0[/mm]
[mm]x^2+5x+4=0[/mm]
[mm]x_1=-1[/mm]
[mm]x_2=-4[/mm]
Die Fläche in Intervall [-5;-4]
[mm]A=-1,83\,FE[/mm]
Die Fläche im Intervall [-4;-1]
[mm]A=-0,83\,FE[/mm]
Die Fläche im Intevall [-1;0]
[mm]A=1,83\,FE[/mm]
Wenn ich diese Flächen zusammenrechne, komme ich trotzdem nicht auf diese 8,16 FE
Und was sagen mir die Nullstellen?? Das hängt anscheinend mit dem Intervall zusammen, weil der Graph ja an diesen Stellen die x-Achse schneidet und an diesem Stellen werden die Flächen unterteilt.
gruß
tanujscha
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo,
> die Zeichnung hatte ich schon angefertig, da sind drei
> Flächen
> 1. links von dem Graphen unterhalb der x-Achse
> 2. Stück von dem Graphen oberhalb der x-Achse
> 3. rechts von dem Graphen auch unterhalb der x-Achse
> (ich weiss nicht wie ich hier die Zeichnung einfügen
> soll)
Also wenn deine Zeichnung so aussieht wie meine, dann ist sie richtig
> Die Nullstellen:
> [mm]f(x)=0[/mm]
> [mm]-x^2-5x-4=0[/mm]
> [mm]x^2+5x+4=0[/mm]
>
> [mm]x_1=-1[/mm]
> [mm]x_2=-4[/mm]
> Die Fläche in Intervall [-5;-4]
>
> [mm]A=-1,83\,FE[/mm]
> Die Fläche im Intervall [-4;-1]
>
> [mm]A=-0,83\,FE[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Die Fläche im Intevall [-1;0]
>
> [mm]A=1,83\,FE[/mm]
Überprüf doch nochmal deine Rechnung,
und wenn du den Fehler nicht findest schreib
uns bitte deinen Rechenweg.
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Also ich hatte schon mehrmals nachgerechnet und immer wieder zum gleichen Ergebnis gekommen:
I[-4;-1]
[mm]A=4,5[/mm]
I[-1;0]
[mm]A=\left[-\bruch{1}{3}\left(0\right)^3-\bruch{5}{2}\left(0\right)^2-4\left(0\right)\right]-\left[\bruch{1}{3}\left(-1\right)^3-\bruch{5}{2}\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\right][/mm]
[mm]A=\left[0\right]-\left[1\bruch{5}{6}\right][/mm]
[mm]A=-1\bruch{5}{6}[/mm]
Also, doch verrechnet, nun wenn ich einfach diese Flächen jetzt zusammenrechne ohne auf die Vorzeichen zu achten, dann komme ich auf diese Ergebnis 8,16 FE aber das geht doch nicht, also gibt es doch irgendwo Fehler ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
Super ... endlich am Ziel!
> Also ich hatte schon mehrmals nachgerechnet und immer
> wieder zum gleichen Ergebnis gekommen:
>
> I[-4;-1]
>
> [mm]A=4,5[/mm]
>
> I[-1;0]
>
> [mm]A=\left[-\bruch{1}{3}\left(0\right)^3-\bruch{5}{2}\left(0\right)^2-4\left(0\right)\right]-\left[\bruch{1}{3}\left(-1\right)^3-\bruch{5}{2}\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\right][/mm]
> [mm]A=\left[0\right]-\left[1\bruch{5}{6}\right][/mm]
> [mm]A=-1\bruch{5}{6}[/mm]
> Also, doch verrechnet, nun wenn ich einfach diese Flächen
> jetzt zusammenrechne ohne auf die Vorzeichen zu achten,
> dann komme ich auf diese Ergebnis 8,16 FE aber das geht
> doch nicht, also gibt es doch irgendwo Fehler
Nein .... genau so wird es gemacht, denn du willst ja die Fläche wissen,
welche von der x-Achse und dem Graphen eingeschlossen wird.
Weißt du nun auch, was du bei deinem ersten Versuch ausgerechnet hast?
du bist ja auf: [mm]\bruch{5}{6}[/mm] gekommen.
Viele Grüße,
Andi
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Ja, stimmt.
Also ich weiss nicht wie man das bezeichnet, was ich beim ersten Mal ausgerechnet habe, aber jetzt sehe ich, dass das nicht richtig ist.
Nun frage ich mich ob ich jetzt jedes Mal die Intervalle selbst bestimmen muss?? Gibt es da nicht etwas weniger umständlilchen Weg?
gruß tanujscha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Andi |
> Ja, stimmt.
> Also ich weiss nicht wie man das bezeichnet, was ich beim
> ersten Mal ausgerechnet habe, aber jetzt sehe ich, dass das
> nicht richtig ist.
Beim ersten mal hast du die Flächen mit den Vorzeichen addiert.
[mm]-1\bruch{5}{6}+2,5-1\bruch{5}{6}=\bruch{5}{6}[/mm]
Das heißt, das Integral rechnet automatisch so.
> Nun frage ich mich ob ich jetzt jedes Mal die Intervalle
> selbst bestimmen muss?? Gibt es da nicht etwas weniger
> umständlilchen Weg?
Nein .... also wenn es keine Nullstellen zwischen deinen Integrationsgrenzen gibt, dann kannst du dir das ja eh sparen.
Aber wenn Nullstellen dazwischen liegen musst du so vorgehen wie gerade eben.
Viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Mi 05.03.2008 | | Autor: | tanujscha |
Guuutt,
vielen Dank für die Zeit und Erklärungen
gruß
tanujscha
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