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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Mi 18.03.2009 | | Autor: | sunbell |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen von f,g und h!
f(x)= [mm] x^2-4x+5
[/mm]
g(x)= -x+5
h(x)= [mm] -x^2+4x-1 [/mm] |
ich habe eine skizze gemacht, aber ehrlich gesagt weiß ich gar nicht genau, welche fläche berechnet werden soll...?
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> Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche zwischen den Graphen
> von f,g und h!
>
> f(x)= [mm]x^2-4x+5[/mm]
> g(x)= -x+5
> h(x)= [mm]-x^2+4x-1[/mm]
> ich habe eine skizze gemacht, aber ehrlich gesagt weiß ich
> gar nicht genau, welche fläche berechnet werden soll...?
Soweit ich ein Bild davon machen konnte, gibt die Aufgabe nur Sinn, wenn man wirklich alle Flächen berechnet. Ich sehe genau drei Flächen, die alle Funktionen einschließen, die musst du extra je ein Integral berechnen. Skizze hast du ja?
Siehe da, ach ich mag Funky :)
Als kleiner Tipp, wie du siehst, lässt es sich nicht so ganz zerlegen, achte daher auf die äußeren Rahmen, es geht mit zwei Integralen, also zwei Flächen
Wobei ich gerade sehe, dass es Probleme gibt, die Schnittfläche der beiden Integrale am Ende zu subtrahieren, also eventuell doch 3 :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 Do 19.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Also rechnerisch doch etwas anspruchsvoll, ich habe endlich, mit TR und Programm bestätigt, einen Flächeninhalt von ca. [mm] \approx [/mm] 60,76
Ich habe dabei die Fläche zwischen grünem und blauen Graphen von -6 bis 1 berechnet, also die große Fläche und die mittlere zusammen. Danach musste ich irgendwie die kleine Zerlegen. Einfacher wäre es gewesen, die Fläche zwischen grün und rot zu berechnen, also von 0 bis 3. Allerdings hätte ich die mittlere Fläche dann doppelt gehabt und keinen einfachen weg gesehen, diese zu berechnen. Im Endeffekt musst du so oder so eine aufspalten. Ich habe also die Schnittstelle von blau und rot ausgerechnet (3/4) und von dort bis zur Schnittstelle von grün und blau (1). Damit hat man einen winzigen Teil der mittleren Fläche. Von der Schnittstelle von rot und blau (3/4) kann ich aber auch bis zur Schnittstelle von grün und rot rechnen (3). Somit habe ich dann die letzte FLäche so gerechnet: Integral von 3/4 bis 3 für grün-rot minus Integral von 3/4 bis 1 für grün-blau.
Es geht auf viele andere Arten, aber keine, die nicht irgend einen Zwischenschritt zur Folge hätte, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:28 Do 19.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
Ich habe noch eine sehr elegante Variante gefunden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zunächst berechne man das gezeigte Integral der Funktionen f(x)=-x+5 und $ [mm] g(x)=x^2+4*x-1 [/mm] $ von -6 bis 0. Dies ist eine schnelle, einfache Rechnung (mit Taschenrechner ^^).. Statt jetzt die Flächenm zu teilen, nutze man folgendes:
Die Flächen zwei und drei befinden sich im Grünen Dreieck der y-Achse, der x-Achse und der grünen Geraden f(x). [mm] A=\bruch{1}{2}*5*5 [/mm] (gleiche Seiten!). Um die gesuchten Flächen zu erhalten, muss gezeigte Fläche berechnet werden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dies ist deshalb einfach, weil die Fläche in drei einfache Integrale zerlegt werden kann:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Berechnung erfolgt durch Bestimmung der NST von blau (g(x)). Anschließend wird von dort [mm] (0,23=\wurzel{5}) [/mm] bis zur Schnittstelle von blau mit [mm] rot=\bruch{3}{4} [/mm] gerechnet. Anschließend wird der Flächeninhalt unterhalb der roten Kurve von [mm] \bruch{3}{4} [/mm] bis zur Schnittstelle von grün mit rot=3 gerechnet. Das letzte Teilstück ist wieder besagtes gleichschenkliges Dreieck, diesmal mit [mm] A=\bruch{1}{2}*2*2
[/mm]
Die erhaltene Fläche (5,87) brauch man nun nur noch vom großen grünen Dreieck [mm] (A=\bruch{1}{2}*5*5) [/mm] abziehen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Do 19.03.2009 | | Autor: | sunbell |
hey,
danke für deine bemühungen, aber mir ist aufgefallen, dass du eine falsche qudratische funktion genommen hast!!!!!!
h(x) soll [mm] -x^2+4x-1 [/mm] sein und nicht wie du in dein bild gezeichnet hast [mm] x^2+4x-1!!
[/mm]
somit sind deine ganzen berechnungen ja im prinzip auch falsch
trotzdem danke
PS: habe bereits selber das ergebnis berechnen können 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Do 19.03.2009 | | Autor: | Adamantin |
dann hätten wir das ja geklärt....
Das is ja dann billig...Die große Fläche ausrechnen, und dann die zwischen der geraden und der einen Parabel abziehen...hmpf
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