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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mo 07.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe |
f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] -x +3
g(x) = [mm] -x^2 [/mm] + 7x +3
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hallo 
und hier mein rechengang:
a(x) = f(x) = g(x)
a(x) = [mm] x^3 -2x^2 [/mm] -8x
Schnittpunkte:
x1 = 0
x2 = -2
x3 = 4
[mm] \integral_{-2}^{0}{a(x) dx}
[/mm]
[mm] x^3 -2x^2 [/mm] -8x
[mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] - [mm] \bruch{2x^3}{3} [/mm] - [mm] 4x^2
[/mm]
grenzeneinsetzen
Ia(0) = 0
Ia(-2) = 17,33333
OG - UG = 0 -17,33333 = -17,333333 = [mm] \bruch{52}{3}
[/mm]
zweite:
[mm] \bruch{x^4}{4} [/mm] - [mm] \bruch{2x^3}{3} [/mm] - [mm] 4x^2
[/mm]
grenzeneinsetzen
Ia(4) = 5,333333333333
Ia(0) = 0
OG - UG = 5,333333 -0= 5,333333333
5,33333333333 - 17,3333333333 = -12
hmm -12 = eine negative fläche.. = nicht gut.
wo liegt mein fehler?
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Hallo!
> f(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]3x^2[/mm] -x +3
> g(x) = [mm]-x^2[/mm] + 7x +3
Ich vermute mal, die Aufgabe besteht darin, die von den beiden Funktionen eingeschlossene Fläche zu bestimmen. (Bitte nächstes mal die komplette Aufgabenstellung hinschreiben!)
> a(x) = f(x) = g(x)
> a(x) = [mm]x^3 -2x^2[/mm] -8x
Du meinst sicher
a(x) = f(x) [mm] \red{-} [/mm] g(x)
(womit du ja im Folgende auch gerechnet hast)
> Schnittpunkte:
>
> x1 = 0
> x2 = -2
> x3 = 4
Du meinst Schnittstellen, und die hast du richtig berechnet ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> [mm]\integral_{-2}^{0}{a(x) dx}[/mm]
>
> [mm]x^3 -2x^2[/mm] -8x
>
> [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm] - [mm]\bruch{2x^3}{3}[/mm] - [mm]4x^2[/mm]
>
> grenzeneinsetzen
>
> Ia(0) = 0
> Ia(-2) = 17,33333
Achtung: Richtig ist Ia(-2) = [mm] -\frac{20}{3} [/mm] (nachrechnen!)
> OG - UG = 0 -17,33333 = -17,333333 = [mm]\bruch{52}{3}[/mm]
Demzufolge [mm]\integral_{-2}^{0}{a(x) dx} = \frac{20}{3}[/mm].
> zweite:
>
> [mm]\bruch{x^4}{4}[/mm] - [mm]\bruch{2x^3}{3}[/mm] - [mm]4x^2[/mm]
>
> grenzeneinsetzen
>
> Ia(4) = 5,333333333333
> Ia(0) = 0
Ich komme auf $Ia(4) = [mm] \frac{-128}{3}$ [/mm] (nachrechnen!), und demzufolge auf:
[mm]\integral_{0}^{4}{a(x) dx} = \frac{-128}{3}[/mm].
> 5,33333333333 - 17,3333333333 = -12
>
> hmm -12 = eine negative fläche.. = nicht gut.
Also, wenn die Aufgabe so lautet, wie ich sie oben hingeschrieben habe, also die Gesamt-Fläche gesucht ist, die von den beiden Funktionen eingeschlossen wird, dann musst du natürlich erst beide Teilergebnisse positiv machen und dann natürlich auch addieren.
Grüße,
Stefan
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