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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Fr 20.05.2005 | | Autor: | tolik |
Hallo,
ich habe da ein kleines Problemchen:
Ich habe eine Aufgabe in der ich die Fläche zwischen der Geraden:
h(x) = ((2/e)-2)x+4
und der Kurve:
f(x) = 4*e^(-(x/2))
ausrechnen muss.
Angefangen habe ich mit der Definition: A= [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] (h(x)-f(x))dx
so heißt die Gleichung: A= [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] (((2/e)-2)x+4-(4*e^(-x/2)))dx
nun habe ich das Problem f(x) aufzuleiten.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
schonmal vielen Dank im vorraus!
mfg tolik
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo tolik
und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Betrachten wir deine beiden Funktionen doch mal einzeln:
[mm] f(x)=(\bruch{2}{e}-2)x+4
[/mm]
Hier verwirrt dich bestimmt der Ausruck vor dem x ! Dieser ist aber eine Konstante! Deswegen:
[mm] \integral {(\bruch{2}{e}-2)x+4*dx}=(\bruch{2}{e}-2)*\bruch{1}{2}x^{2}+4x+C
[/mm]
Jetzt zur zweiten Funktion:
[mm] f(x)=4*e^{-\bruch{x}{2}}
[/mm]
Hier verwendest du am Besten die Substitution [mm] u=-\bruch{x}{2}
[/mm]
Damit solltest du eigentlich weiterkommen!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Fr 20.05.2005 | | Autor: | tolik |
wenn ich das mit der substitution mache, kommt bei mir :
F(x) = -2*e^(-x/2)
raus, stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Tolik,
Nicht ganz!
Gehen wir die Subsitution mal durch:
[mm] u=-\bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
dx=-2*du
Wir erhalten dann für das Integral:
[mm] -8*\integral {e^{u}*du}
[/mm]
Jetzt rechne mal weiter und teile uns dann dein Ergebnis mit!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Fr 20.05.2005 | | Autor: | tolik |
oh man, jetzt kapier ich gar nichts mehr.
mal ganz langsam, wenn ich [mm] e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] substituiere auf [mm] e^u
[/mm]
dann bekomme ich für die "Aufleitung"(wie auch immer das auch genannt wird) [mm] \bruch{1}{2}u^{2}*e^{u} [/mm] oder auch [mm] -\bruch{x^{2}}{8}\*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm] oder verstehe ich da was falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Tolik
machen wir hier mal weiter:
[mm] -8*\integral {e^{u}*du}
[/mm]
Du weißt doch besitmmt , dass wenn du [mm] e^{x} [/mm] integriest , du wieder [mm] e^{x} [/mm] erhälst!
Dann folgt:
[mm] -8*\integral {e^{u}*du}=-8*e^{u}+C=-8*e^{-\bruch{x}{2}}+C
[/mm]
Hier hab ich einfach das u durch [mm] -\bruch{x}{2} [/mm] ersetzt!
Kommst du jetzt weiter?
Gruß Fabian
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Hallo, Tolik 
Du hast ja bereits eine Variante der Lösung.
Aber für jede Aufgabe gibt es immer mehrere Lösungswege, man wählt in der Regel den, der einen am meisten anspricht.
Also, du suchst eine Stammfunktion F(x) zu gegebener [mm]f(x) = 4*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]
Alternativ zu Substitution kannst du die Stammfunktion mithilfe der Hilfsfunktion [mm]g(x) = e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]
Abgeleitet ergibt sich [mm]g'(x) = - \bruch {1}{2}*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]
Jetzt sollte man nur den Vorfaktor [mm]a[/mm] finden, bei welchem [mm]f(x) = a*g'(x)[/mm] :
[mm]4*e^{-\bruch{x}{2}} = a * (-\bruch {1}{2})*e^{-\bruch{x}{2}} [/mm]
a = - 8 , somit lautet die Stammfunktion [mm]F(x) = -8*g(x)[/mm]
[mm]F(x) = -8*e^{-\bruch {x}{2}}[/mm]
Das Ergebnis ist dasselbe, der Weg anders.
MfG
NanoSusi
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