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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Flächenberechnung mit e-Fkt
Flächenberechnung mit e-Fkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächenberechnung mit e-Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 12.05.2007
Autor: BaldABI

Aufgabe
Funktion:
f2(x)=(2x-1)*e^2x

Für jedes b (b<0) begrenzen der Graph f2, die Koordinatenachsen sowie die Gerade mit der Gleichung x=b eine Gläche vollständig. Berechnen Sie den Inhalt A(b) dieser Fläche.

Berechnen Sie A(-2), A(-10) und A(-100) und geben Sie eine Vermutung über das Verhalten im Unendlichen an.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Meine Stammfunktion lautet:

[mm] F(x)=(((2x-1)^2)/8)*e^{2x} [/mm]

Jedoch komme ich, wenn ich das Ergebnis mit dem GTR vergleiche ständig auf andere Werte?

Als Grenzen habe ich dann a=b und b=0

Zu dem Verhalten im Unendlichen kann man doch nur sagen, dass der Flächeninhalt ganz, ganz langsam gegen Unendlich steigt?! Oder?

mfg

        
Bezug
Flächenberechnung mit e-Fkt: Stammfunktion falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Sa 12.05.2007
Autor: Loddar

Hallo BaldABI!


Wie hast Du denn die Stammfunktion gebildet? Diese stimmt nämlich nicht.

Wende hier partielle Integration an mit:

$u \ := \ 2x-1$     [mm] $\Rightarrow$ [/mm]     $u' \ = \ 2$

$v' \ = \ [mm] e^{2x}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $v \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*e^{2x}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Flächenberechnung mit e-Fkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Sa 12.05.2007
Autor: BaldABI

Achso, naeben! Kleiner Denfehler!

Danke für die Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
Flächenberechnung mit e-Fkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Sa 12.05.2007
Autor: BaldABI

Entschuldigung, dass ich nochmal störe, aber irgendwie hab ich da ein riesen Denkfehler =/

Partielle Integration:

[mm] \integral e^{2x} [/mm] = [mm] e^{2x}*(x-(1/2)) [/mm] - [mm] \integral(2x-1)*e^{2x} [/mm]

so und wenn ich weiterrechne komme ich einfach nicht auf die Lösung =/

Kann mir mal bitte jemand, falls er Zeit hat, auf die Sprünge helfen?

Wäre dankbar!

Mfg Roman

Bezug
                                
Bezug
Flächenberechnung mit e-Fkt: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Sa 12.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Roman!


Wir reden hier doch noch über das Integral [mm] $\integral{(2x-1)*e^{2x} \ dx}$ [/mm] , oder?


> [mm]\integral e^{2x}[/mm] = [mm]e^{2x}*(x-(1/2))[/mm] - [mm]\integral(2x-1)*e^{2x}[/mm]

Dann muss das rechte Integral aber [mm] $\integral{2*\bruch{1}{2}e^{2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{e^{2x} \ dx}$ [/mm] heißen.


Gruß
Loddar


Bezug
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