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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 17.09.2006 | | Autor: | M.M. |
| Aufgabe | f(x)= 1/16 [mm] x^3 [/mm] Df= R
a. Zeichne Gf im Bereich [-4;4]
b. P sei der Punkt von Gf im ersten Quadranten, der von den
Koordinatenachsen denselben Abstand hat.
c. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Gf, der x-Achse und der
Ordinate von P
d. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Gf, der y-Achse und
dem Lot von P auf die y-Achse.
e. Berechne den Inhalt des Segments zwischen Gf und der
Ursprungsgeraden durch P im ersten Quadranten.
f. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das begrenzt ist von Gf, der
x-Achse und der Tangente von P.
g. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das begrenzt ist von Gf und der
Tangente von P. |
Ok, also ehrlich gesagt scheitert es bei mir bereits beim Zeichnen, sind mit -4 und 4 die Werte für x und f(x) gemeint, die ich in die Funktion einsetzen muss, um die Punkte im Koord.-System herauszurechen?
Ist bei Aufgabe b. P dann (2/2)?
Außerdem habe ich noch Probleme mit den Begriffen, was bedeutet Ordinate, Lot, Segment?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marie,
> f(x)= 1/16 [mm]x^3[/mm] Df= R
> a. Zeichne Gf im Bereich [-4;4]
[Dateianhang nicht öffentlich]
> b. P sei der Punkt von Gf im ersten Quadranten, der von
> den
> Koordinatenachsen denselben Abstand hat.
> c. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Gf, der
> x-Achse und der
> Ordinate von P
> d. Berechne den Inhalt des Flächenstücks zwischen Gf, der
> y-Achse und
> dem Lot von P auf die y-Achse.
> e. Berechne den Inhalt des Segments zwischen Gf und der
> Ursprungsgeraden durch P im ersten Quadranten.
> f. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das begrenzt ist
> von Gf, der
> x-Achse und der Tangente von P.
> g. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das begrenzt ist
> von Gf und der
> Tangente von P.
> Ok, also ehrlich gesagt scheitert es bei mir bereits beim
> Zeichnen, sind mit -4 und 4 die Werte für x und f(x)
> gemeint, die ich in die Funktion einsetzen muss, um die
> Punkte im Koord.-System herauszurechen?
nein, sondern der Bereich (= Intervall) auf der x-Achse, über dem du die Funktion zeichnen sollst.
> Ist bei Aufgabe b. P dann (2/2)?
Vielleicht, aber du musst noch prüfen, ob dieser Punkt auch auf dem Graphen liegt:
für einen solchen Punkt muss gelten: [mm] P(x_P|y_P) [/mm] mit [mm] $x_P [/mm] = [mm] y_P [/mm] = [mm] f(x_P)$
[/mm]
> Außerdem habe ich noch Probleme mit den Begriffen, was
> bedeutet Ordinate, Lot, Segment?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Ordinate = zweite Koordinate eines Punktes = Wert auf der y-Achse
Lot = die kürzeste Verbindung eines Punktes zu einer Geraden
![[]](/images/popup.gif) Segment ist nicht eindeutig gefragt.
>
> Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 So 17.09.2006 | | Autor: | M.M. |
ok, ich habe jetzt die Zeichnung gemacht, der Punkt P ist dann (4/4) und (-4/-4), können es denn zwei Punkte sein? Und reicht es, wenn ich den Punkt nur aufgrund der Zeichnung angebe?
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> ok, ich habe jetzt die Zeichnung gemacht, der Punkt P ist
> dann (4/4) und (-4/-4), können es denn zwei Punkte sein?
> Und reicht es, wenn ich den Punkt nur aufgrund der
> Zeichnung angebe?
nein, das reicht i.a. nicht.
Aber: wo liegen denn alle Punkte, die von den Achsen gleich weit entfernt sind?
auf den Winkelhalbierenden im Koordinatensystem.
Kennst du deren Funktionsgleichung?
und dann setzt du diese Funktionsterm(e) gleich mit der gegebenen Funktion und bestimmst so die Schnittpunkte.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 17.09.2006 | | Autor: | M.M. |
ja stimmt, so kann man es machen, ich habe dann f(x)=x mit derangegebenen funktion gleichgesetzt und dann auch 4 herausbekommen, was ich wieder in f(x)= x eingesetzt habe.
bei der flächenberechnung von c. habe ich als ergebnis 8, weil:
1/2 A = [mm] \integral_{0}^{4}If(x)I\, [/mm] dx
1/2 A = [mm] \integral_{o}^{4}I1/64x^4I\, [/mm] dx
1/2 A = 4-0 = 4
A = 8
ist das richtig gedacht?
(danke für die bisherige hilfe)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 So 17.09.2006 | | Autor: | M.M. |
und wird in aufgabe f nicht eigentlich der gleiche flächeninhalt berechnet wie in aufgabe c? oder was ist dort anders in c habe ich doch auch P als schnittpunkt zur beendigung der fläche genommen, und meint tangente in P nicht das gleiche?
außerdem habe ich bei d 24 heraus, aber nur, weil ich vom quadrat die errechnete fläche von c abgezogen habe, wie kann man es mit dem Integral machen?
bei e ist die fläche 4, aber meint die aufgabe, dass man auch die fläche im minusbereich dazurechnen soll (also 8) oder wie ist das gemeint?
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> und wird in aufgabe f nicht eigentlich der gleiche
> flächeninhalt berechnet wie in aufgabe c? oder was ist dort
> anders in c habe ich doch auch P als schnittpunkt zur
> beendigung der fläche genommen, und meint tangente in P
> nicht das gleiche?
nein, in c) hattest du eine senkrechte Berenzung der Fläche mit x = [mm] f(x_P),
[/mm]
in f) wird die Tangente durch P zur Begrenzungslinie, die bestimmt nicht senkrecht ist.
>
> außerdem habe ich bei d 24 heraus, aber nur, weil ich vom
> quadrat die errechnete fläche von c abgezogen habe, wie
> kann man es mit dem Integral machen?
Zeig uns bitte mal deine Rechnung, so ist das nicht nachzuvollziehen.
> bei e ist die fläche 4, aber meint die aufgabe, dass man
> auch die fläche im minusbereich dazurechnen soll (also 8)
> oder wie ist das gemeint?
Auch hier wäre dein Rechenweg hilfreich, um drüber zu diskutieren.
Gruß informix
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> ja stimmt, so kann man es machen, ich habe dann f(x)=x mit
> derangegebenen funktion gleichgesetzt und dann auch 4
> herausbekommen, was ich wieder in f(x)= x eingesetzt habe.
> bei der flächenberechnung von c. habe ich als ergebnis 8,
> weil:
> 1/2 A = [mm]\integral_{0}^{4}If(x)I\,[/mm] dx
> 1/2 A = [mm]\integral_{o}^{4}I1/64x^4I\,[/mm] dx
> 1/2 A = 4-0 = 4
> A = 8
>
> ist das richtig gedacht?
> (danke für die bisherige hilfe)
Das ist i.a. falsch. Du willst den Betrag des ganzen Integrals bestimmen:
1/2 A = [mm]|\integral_{0}^{4}{f(x) dx}|[/mm]
und dann verdoppeln.
Gruß informix
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