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Forum "Sonstiges" - Flächenformel für Polygone ?
Flächenformel für Polygone ? < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Flächenformel für Polygone ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Sa 27.09.2008
Autor: r2Tobias

Hallo,

ich würde gerne die Formel für die Flächen der Polygone wissen.

Das Dreieck hat 1 Fläche das Fünfeck hat 11 Flächen, nur damit man weiss was ich meine.

Soweit bin ich selbst gekommen, aber ich bekomme da keine Formel raus :(

  3 * 1 + (3   *  -1) + 1 = 1
  5 * 2 + (5   *   0) + 1 = 11
  7 * 3 + (7   *   4) + 1 = 50
  9 * 4 + (9   * 13) + 1 = 154
11 * 5 + (11 * 29) + 1 = 375
13 * 6 + (13 * 54) + 1 = 781
15 * 7 + (15 * 90) + 1 = 1456  

n * ((n-1)/2)

-1 +   1² = 0
  0 +   2² = 4
  4 +   3² = 13
13 +   4² = 29
29 +   5² = 54
54 +   6² = 90



        
Bezug
Flächenformel für Polygone ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Sa 27.09.2008
Autor: weduwe


> Hallo,
>  
> ich würde gerne die Formel für die Flächen der Polygone
> wissen.
>  
> Das Dreieck hat 1 Fläche das Fünfeck hat 11 Flächen, nur
> damit man weiss was ich meine.
>  
> Soweit bin ich selbst gekommen, aber ich bekomme da keine
> Formel raus :(
>  
> 3 * 1 + (3   *  -1) + 1 = 1
>    5 * 2 + (5   *   0) + 1 = 11
>    7 * 3 + (7   *   4) + 1 = 50
>    9 * 4 + (9   * 13) + 1 = 154
>  11 * 5 + (11 * 29) + 1 = 375
>  13 * 6 + (13 * 54) + 1 = 781
>  15 * 7 + (15 * 90) + 1 = 1456  
>
> n * ((n-1)/2)
>  
> -1 +   1² = 0
>    0 +   2² = 4
>    4 +   3² = 13
>  13 +   4² = 29
>  29 +   5² = 54
>  54 +   6² = 90
>  
>  


im allgemeinen fall - wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden -  kann man für ein konvexes n-eck durch VI zeigen, dass es sich durch die diagonalen in N(n) teile zerlegen läßt:

[mm] N(n)=\frac{(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)}{24} [/mm]

N(3) = 1 und N(5)=11

Bezug
                
Bezug
Flächenformel für Polygone ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:34 Sa 27.09.2008
Autor: r2Tobias

Wow die klappt, ich bedanke mich ganz herzlich ( wer ich glaub ich nie drauf gekommen), aber was ist denn mit den Polygonen:

wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden

wenn sich welche schneiden und welche wären das als Bspl. ?

Ganz lieben Gruss

Tobias

Bezug
                        
Bezug
Flächenformel für Polygone ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Sa 27.09.2008
Autor: weduwe


> Wow die klappt, ich bedanke mich ganz herzlich ( wer ich
> glaub ich nie drauf gekommen), aber was ist denn mit den
> Polygonen:
>  
> wenn sich keine 3 diagonalen in einem punkt schneiden
>
> wenn sich welche schneiden und welche wären das als Bspl.
> ?
>  
> Ganz lieben Gruss
>  
> Tobias

schau dir z.b. ein regelmäßiges 6eck an.
da schneiden sich alle diagonalen in 1 punkt, dann kannst du es nur in 6 (kongruente) dreiecke zerlegen statt in N(6) = 25


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