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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=10e^-x.
a) P(x;y) ist ein Punkt auf dem Graphen. Zugleich ist P Eckpunkt eines Rechtecks, von dem 2 Seiten auf den Koordinatenachsen liegen. Die Maßzahl des Flächeninhaltes dieses Rechecks sei A. Geben Sie A als Funktion von x an!
b) Berechnen Sie x für den Fall, dass A maximal wird! |
zu a) Wie gibt man die Funktion an? Nicht als Integral, oder? Da würden ja die "Grenzen" fehlen!? Brauche hier bitte möglichst viel Hilfe...
zu b) Das mache ich, wenn ich dann die erste Teilaufgabe habe  , mit dem maximalen Extremwert, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:23 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carolin!
Am besten ist auch hier mal eine Skizze. Wie berechnet man denn den Flächeninhalt eines Rechteckes mit den Seiten $a_$ und $b_$ ?
[mm] $$A_{\text{Rechteck}} [/mm] \ = \ A(a,b) \ = \ a*b$$
In unserem Rechteck berträgt die hoizontale Seite (auf der x-Achse) genau dem Abstand von $x_$ bis zum Ursprung: $a \ = \ x-0 \ = \ x$ .
Die zugehörige vertikale Seite $b_$ wird bestimmt durch den Funktionsgraph bzw. dessen Funktionswert an der Stelle $x_$ . Es gilt also: $b \ = \ f(x) \ = \ [mm] 10*e^{-x}$ [/mm] .
Wie lautet also nun die Flächenfunktion $A(x)_$ ?
Für Teilaufgabe b.) musst Du dann die entsprechende Exztremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung $A'(x)_$ usw.) durchführen.
Gruß
Loddar
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Dankeschön 
A=10xe^-x
Muss ich noch zusammenfassen?
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