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| Aufgabe | | Bestimme k [mm] \in \IR [/mm] so, dass die von den Graphen der Funktion f ung g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat. |
a) [mm] f(x)=x^{3} [/mm] g(x)= [mm] 2kx^{2}-k^{2}x [/mm] A=33,75
Also mir fehlt jeder Ansatz für die Aufgabe, da ich mir vorallem auch nicht sicher bin ob meine Lösungen wie ich es angehe richtig sind und bevor ich noch weiter am verzweifeln bei der Aufgabe bin (jetzt schon 2 std ;( ), dachte ich mir ich frag euch mal was man da macht...
danke im vorraus grüße Mathe_hannes
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> Bestimme k [mm]\in \IR[/mm] so, dass die von den Graphen der
> Funktion f ung g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
> a) [mm]f(x)=x^{3}[/mm] g(x)= [mm]2kx^{2}-k^{2}x[/mm]
> A=33,75
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> Also mir fehlt jeder Ansatz für die Aufgabe, da ich mir
> vorallem auch nicht sicher bin ob meine Lösungen wie ich es
> angehe richtig sind und bevor ich noch weiter am
> verzweifeln bei der Aufgabe bin (jetzt schon 2 std ;( ),
> dachte ich mir ich frag euch mal was man da macht...
>
> danke im vorraus grüße Mathe_hannes
Hi,
wie gehst du es denn an? Ist dir klar, wie man Flächen zwischen zwei Graphen berechnet?
Grüße, Stefan.
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ja, wie man 0 8 15 integrale berechnet weis ich ^^..aber das mit diesen parametern ...hmm
Wie z.b. bestimme ich denn bei der aufgabe oben die unter und obersumme, ich habs erst versucht gleichsetzen und schnittpunkte berechnen, aber da kahm bei mir als Obergrenze 0 und als untergrenze -k raus....und ich glaube net das das richtig ist
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Also zu deiner frage: ich komme am anfang auf die Formel
[mm] A=\integral_{a}^{b}{g(x)-f(x) dx}....aber [/mm] nun kA wie weiter^^
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> Also zu deiner frage: ich komme am anfang auf die Formel
>
> [mm]A=\integral_{a}^{b}{g(x)-f(x) dx}....aber[/mm] nun kA wie
> weiter^^
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Einfach mal einsetzen; aber Vorsicht: die Obergrenze ist nicht $-k$, sondern $k$.
[mm] $$33{,}75=\integral_{0}^{k}x^{3}-2kx^{2}+k^{2}x\,\mathrm{d}x\qquad\gdw\qquad 33{,}75=\Big[\dots\Big]_{0}^{k}$$ [/mm]
und das Ganze dann nach $k$ auflösen.
Grüße, Stefan.
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> Bestimme k [mm]\in \IR[/mm] so, dass die von den Graphen der
> Funktion f ung g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
> a) [mm]f(x)=x^{3}[/mm] g(x)= [mm]2kx^{2}-k^{2}x[/mm]
> A=33,75
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> Also mir fehlt jeder Ansatz für die Aufgabe, da ich mir
> vorallem auch nicht sicher bin ob meine Lösungen wie ich es
> angehe richtig sind und bevor ich noch weiter am
> verzweifeln bei der Aufgabe bin (jetzt schon 2 std ;( ),
> dachte ich mir ich frag euch mal was man da macht...
Letztlich wirst Du den genauen Wert von [mm]k[/mm] aus der Bedingung bestimmen müssen, dass ein gewisses Integral (für die Fläche zwischen den beiden Graphen) die gewünschte Grösse hat.
Damit Du dieses Integral sinnvoll ansetzen kannst, wäre es nicht schlecht, wenn Du Dir eine ungefähre Vorstellung vom Verlauf der Graphen dieser beiden Funktionen verschaffen würdest. Sicher benötigst Du auch die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Der Verlauf von [mm]f: y=x^3[/mm] dürfte bekannt sein, [mm]f[/mm] hat insbesondere einen Terrassenpunkt bei [mm]x=0[/mm].
Der Verlauf von [mm]g: y=2kx^2-kx^2[/mm] ist auch nicht allzu exotisch. Da es sich um eine quadratische Funktion handelt, ist der Graph eine (je nach Vorzeichen von [mm]k[/mm] nach oben oder nach unten geöffnete) Parabel. Die Nullstellen von [mm]g[/mm] sind leicht zu bestimmen. Wenn Du nun, aufgrund dieser Kenntnis eine ungefähre Skizze der beiden Graphen herstellst siehst Du, dass es zwei, zum Ursprung des Koordinatensystems punktsymmetrische Möglichkeiten zu geben scheint.
Nun aber zum Integral: Die Schnittgleichung [mm]f(x)=g(x)[/mm] hat, [mm]k\neq 0[/mm] vorausgesetzt, zwei Lösungen ([mm]x_1=0,x_2=k[/mm]). Nun kannst Du die Bedingung für den Flächeninhalt zur Bestimmung des Wertes von [mm]k[/mm] verwenden:
[mm]\int_0^k |f(x)-g(x)|\, dx = 33.75[/mm]
Die linke Seite drückst Du einfach mit Hilfe einer Stammfunktion des Integranden aus: so erhältst Du eine Gleichung für [mm]k[/mm].
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> Nun aber zum Integral: Die Schnittgleichung [mm]f(x)=g(x)[/mm] hat,
> [mm]k\neq 0[/mm] vorausgesetzt, zwei Lösungen ([mm]x_1=0,x_2=k[/mm]).
genau das hatte ich auch raus , aber ich kahm da auf x2= -k....könntest du vlt erklären wie du genau auf +k gekommen bist...weil wenn ich [mm] x^{2} [/mm] ausklammer komm ich nur auf -x+k=0..
Nun
> kannst Du die Bedingung für den Flächeninhalt zur
> Bestimmung des Wertes von [mm]k[/mm] verwenden:
> [mm]\int_0^k |f(x)-g(x)|\, dx = 33.75[/mm]
Vielen dank für die Ausführliche Antwort :=)))
> Die linke Seite drückst
> Du einfach mit Hilfe einer Stammfunktion des Integranden
> aus: so erhältst Du eine Gleichung für [mm]k[/mm].
Was genau meinst du damit, verstehe den Satz nicht ..welche Linke Seite und wassn für ne Stammfunktion.bzw was muss ich ableiten um auf die Stammfunktion zu kommen und was bringt es mir ? sorry verstehe den satz nicht ;(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Sa 23.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auf der linken Seite steht doch ein Integral, das sollst du ausführen, Grenzen einsetzen.
da kommt dann noch k vor, das musst du so bestimmen., dass die rechte Seite rauskommt.
Gruss leduart
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> Nun aber zum Integral: Die Schnittgleichung [mm]f(x)=g(x)[/mm] hat,
> [mm]k\neq 0[/mm] vorausgesetzt, zwei Lösungen ([mm]x_1=0,x_2=k[/mm]).
danke leduart aber wie siehts mit der frage zu den Nullstellen aus, weil ich da ja wie gesagt auf -k komme ,verstehe nicht wie ihr rechnet das+k rauskommt....
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> genau das hatte ich auch raus , aber ich kahm da auf x2= -k....könntest du vlt erklären wie du genau auf +k
> gekommen bist...weil wenn ich $ [mm] x^{2} [/mm] $ ausklammer komm ich nur auf -x+k=0..
$$-x+k=0$$
So, jetzt $x$ mit plus rüberbringen:
$$-x+x+k=0+x$$
und was kommt da dann raus? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Grüße, Stefan.
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