Flächeninhalt bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Gegeb ist die Funktion [mm] f(x)=1/x^2.
[/mm]
Eine Fläche wird vom graph von f, der x-Achse und den Geraden mit den Gleichungen x=0,5 und x=z mit z größer/gleich 0,5 begrenzt.
Bestimmen Sie z so, dass der Inhalt der Fläche 1,8 beträgt. |
Hallo ihr Lieben!
Also ich habe ein grundlegendes Prolem bei dieser Aufgabe, das schon damit anfängt, dass ich garnciht weiß, wie ich eine Geradengleichung erstllen soll - ich meine was soll x=0,5 oder x=z bedeuten?!
Und auch dann fehlt mir so richtig der Ansatz.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen?!
Wäre echt lieb...
AMY
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Amy
Geraden mit der Gelichung x=z sind Geraden, die Parallel zur y-Achse liegen und die x-Achse im Punkt (0/z) schneiden.
Also suchst du folgendes Integral
[mm] \integral_{\bruch{1}{2}}^{z}{\bruch{1}{x²}dx}=F(z)-F(\bruch{1}{2}) [/mm] und das soll 1,8 ergeben.
Die Stammfunktion F(x)zu [mm] f(x)=\bruch{1}{x²} [/mm] zu berechnen, überlasse ich dir.
Hilft das weiter?
Marius
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So wie ich die Frage verstanden habe ist nicht das Integral von 0 bis z gesucht, sondern von 0,5 bis z. Ansonsten würde ich das auch so sehen!
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Mi 11.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> So wie ich die Frage verstanden habe ist nicht das Integral
> von 0 bis z gesucht, sondern von 0,5 bis z. Ansonsten würde
> ich das auch so sehen!
>
> Viele Grüße
Danke für den Hinweis, schon korrigiert.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Okay, das ist soweit klar!Ich denke, dass die Stammfunktion hier jetzt -x^-1 lauten müsste?!
Ich denke den Rest bekomme ich hin...
Ein weiterer Teil der Aufagbe ist noch:
b) Bestimmen Sie b so, dass die Gerade mit der Gleichung x=b den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über (1;100) halbiert.
Was soll das mit (1;100)?
Und welchen Rechenansatz sollte ich wählen?
AMY
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Hallo:)
Also die Stammfunktion hast du schonmal richtig gebildet :) Aufgabenteil b ist eigentlich ähnlich, nur dass du noch einen Schritt vorher rechnen musst:
[mm] \integral_{1}^{100}{\bruch{1}{x^{2}} dx}
[/mm]
Wenn du den Flächeninhalt bestimmt hast, halbierst du ihn und rechnest im Prinzip nach dem selben Ansatz wie in Aufgabenteil a) nur dass die untere Grenze 1 ist und der vorgegebene Flächeninhalt ein anderer ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 Mi 11.10.2006 | | Autor: | Amy1988 |
O...wie dumm von mir...duz hast Recht...
Vielen, vielen Dank!!!
=)
AMY
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