Flächeninhalt unter Graph f < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mo 17.09.2007 | | Autor: | antigone |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter dem Graphen f im Intervall [0;2]. |
Hallo Ihr, hoffe ihr könnt mir helfen/einen Tipp geben, wie ich diese Aufgabe unter gegebener Aufgabenstellung lösen muss:
a) f(x)= [mm] e^x [/mm] + x + 2
und
b) f(x)= e^2x + e^(-x)
Die Formel für die Flächeninhaltsberechnung weiß ich noch, aber wie man das Ganze dann rechnet ...*schulterzuck*
LG
antigone
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Hallo antigone!
> Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter dem
> Graphen f im Intervall [0;2].
> Hallo Ihr, hoffe ihr könnt mir helfen/einen Tipp geben,
> wie ich diese Aufgabe unter gegebener Aufgabenstellung
> lösen muss:
>
> a) f(x)= [mm]e^x[/mm] + x + 2
>
> und
>
> b) f(x)= e^2x + e^(-x)
Wenn du den Exponenten in geschweifte Klammern. [mm] \{\} [/mm] setzt, erscheint er auch richtig als Exponent. 
> Die Formel für die Flächeninhaltsberechnung weiß ich noch,
> aber wie man das Ganze dann rechnet ...*schulterzuck*
Was meinst du denn mit "Formel"? Du musst hier nur das Integral berechnen, also:
[mm] \integral_{0}^2(e^x+x+2)\:dx [/mm] bzw. [mm] \integral_0^2(e^{2x}+e^{-x})\:dx
[/mm]
Kannst du das? Also: Stammfunktion bilden und dann "obere Grenze einsetzen minus untere Grenze einsetzen".
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Mo 17.09.2007 | | Autor: | antigone |
Hi, danke erstmal für die Antwort :)
Diese Formel meinte ich.
Ist das so, dass ich von Funktion f die Stammfunktion F bilden soll und in F dann die 2 für x einsetzen muss und von dem Ergebnis das abziehen muss, was rauskommt, wenn ich 0 in F einsetze?
Und was dann als Ergebnis rauskommt ist der Flächeninhalt unter dem Graphen von f?
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Hi,
ääh ja das ist verbalisiert richtig und in Zeichen:
[mm] $\int\limits_a^b{f(x)dx}=F(b)-F(a)$
[/mm]
Und ja, das ist betragsmäßig dann der Flächeninhalt.
Nun nur noch rasch die Stammfunktionen ermitteln und die Grenzen einsetzen... 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mo 17.09.2007 | | Autor: | antigone |
Ok, danke schön :)
P.S.: ich kann mich verbal besser ausdrücken als ind zahlen und Formeln ;)
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