Flugzeugaufgabe < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 28.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich biete dir mal 2 Wege an das zu machen.
1.
Du kannst dir eine Ebene aufstellen, die die Kirchturmspitze als Punkt enthält (im einfachsten Fall nimmst du den Punkt als Aufpunkt) und den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor hat. Wenn du diese Ebene mit der Gerade schneidest, erhälst du den Punkt, der den minimalen Abstand von der Kirchturmspitze hat. Den musst du nur noch dann bestimmen, was ja nicht das Problem sein sollte.
2.
Eine Gerade ist nichts weiter als eine Punkteschar, die man (in deinem Fall) auch als [mm] P_t(1+2t|1+3t|t) [/mm] schreiben kann (statt t kannst du dir da auch gern ein [mm] \lambda [/mm] hindenken :)).
Du kannst jede Gerade so umschreiben.
Damit hast du den allgemeinen Geradenpunkt [mm] P_t [/mm] und die Kirchturmspitze S, von denen du mit dem Pythagoras den Abstand bestimmen kannst. Und da dieser minimal sein soll, kannst du die Formel dann nach t ableiten und die übliche Prozedur abziehen ;) Hier genügt es immer, die Wurzel wegzulassen und nur den Radikanden abzuleiten, da der Wurzelausdruck (der Abstand) ja minimal wird, wenn der Ausdruck unter der Wurzel minimal wird.
Ich bevorzuge die 2. Variante, aber wähle selbst aus :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Hallo Teufel ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Danke für deine Antwort! Ich werde nur Bezug zu deinem ersten Vorschlag nehmen, da wir Scharen etc noch nicht in der Schule hatten.
> Du kannst dir eine Ebene aufstellen, die die
> Kirchturmspitze als Punkt enthält (im einfachsten Fall
> nimmst du den Punkt als Aufpunkt) und den Richtungsvektor
> der Geraden als Normalenvektor hat. Wenn du diese Ebene mit
> der Gerade schneidest, erhälst du den Punkt, der den
> minimalen Abstand von der Kirchturmspitze hat. Den musst du
> nur noch dann bestimmen, was ja nicht das Problem sein
> sollte.
Um eine Ebene aufzustellen muss ich doch erstmal eine Geradengleichung aufstellen, oder?
Also:
[mm] \vec{n}*(\vec{x}-\vec{a})=0
[/mm]
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} *(\vec{x}-\vektor{1 \\ 2 \\ 0,8})=0
[/mm]
[mm] 2x_{1}+3x_{2}+x_{3}-8,8=0
[/mm]
Wie schneide ich denn jetzt die Ebene mit der Geraden?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:47 Do 28.08.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Wieso eine Geradengleichung aufstellen - du hast sie doch schon.
Die Normalengleichung der Ebene stimmt; ich würde sie auch so lassen und nicht erst in Koordinatenform umschreiben; aber das ist geschmackssache.
Also entweder schreibst du nun einfach:
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm] * [mm] (\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\lambda\vektor{2 \\ 3 \\ 1} $-\vektor{1 \\ 2 \\ 0,8})=0
[/mm]
Und löst dies nach [mm] \lambda [/mm] auf.
Das errechnete [mm] \lambda [/mm] dann in die Geradengleichung einsetzen, um den Schnittpunkt zu bekommen.
Oder du ersetzt in der Koordinatenform das x durch [mm] 1+2\lambda, [/mm] das y durch 1+ 3 [mm] \lambda [/mm] etc. und löst das auch wieder nach [mm] \lambda [/mm] auf.
Sollte auf das gleiche herauskommen wie erstere Variante.
Viel Erfolg
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Do 28.08.2008 | | Autor: | Maggons |
$ [mm] =5+14\lambda=8,8 [/mm] $ / :5
$ [mm] =14\lambda=1,76 [/mm] $ / :14
$ [mm] =\lambda=0,13 [/mm] $
Was ist denn da passiert ?
Und wie gesagt; das errechnete Lambda dann in die Geradengleichung einsetzen. Dadurch erhälst du den Schnittpunkt.
Lg
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Hallo Maggons ,
Danke für deine fixe Antwort!
> [mm]=5+14\lambda=8,8[/mm] / :5
> [mm]=14\lambda=1,76[/mm] / :14
> [mm]=\lambda=0,13[/mm]
> Was ist denn da passiert ?
Blöder Flüchtigkeitsfehler.
Da kommt 0,27 raus, oder?
Wenn ich den Schnittpunkt erhalten habe, was muss ich dann davon abziehen?
Man erhält dann ja sowas wie
[mm] \overrightarrow{XP} [/mm] - was ist dann mein x?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:16 Do 28.08.2008 | | Autor: | Teufel |
Ist ca. richtig, exakt wäre es [mm] \lambda=\bruch{19}{70}. [/mm] Den Wert kannst du nun wieder in deine Geradengleichung einsetzen um den dazugehörigen Punkt zu bekommen.
Ich weiß nicht, was du jetzt mit abziehen meinst, aber du hast nun 2 Punkte, von denen du noch den Abstand bestimmen musst :)
[mm] d=\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}
[/mm]
Teufel
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Guten Morgen !
> [mm]d=\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}[/mm]
Ja, ich habe hier meinen ausgerechneten Punkt S. Aber wie lautet mein zweiter Punkt, mit dem ich den Abstand bestimmen kann?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:46 Do 28.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Der 2. Punkt ist der Punkt der Geraden, welcher am dichtesten an der Kirchturmspitze vorbeführt.
Diesen 2. Punkt erhältst Du durch Einsetzen von [mm] $\lambda [/mm] \ = \ [mm] \bruch{19}{70} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.27$ in die Geradengleichung.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar ,
> Der 2. Punkt ist der Punkt der Geraden, welcher am
> dichtesten an der Kirchturmspitze vorbeführt.
>
> Diesen 2. Punkt erhältst Du durch Einsetzen von [mm]\lambda \ = \ \bruch{19}{70} \ \approx \ 0.27[/mm]
> in die Geradengleichung.
Diesen Punkt habe ich ausgerechnet. Aber wie lautet dann mein erster Punkt?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Do 28.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Dein 2. Punkt ist die gegebene Kirchturmspitze. Denn der Abstand dazu soll je ermittelt werden.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:53 Fr 17.10.2008 | | Autor: | defjam123 |
Hallo!
78Meter ist unrealistisch. Das richtige Ergebnis lautet 0,78km
Gruss
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