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| Aufgabe | Untersuche die gegebene Funktion.
f(x) = e^2x + 2e^-x
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Hallo,
ich habe momentan zwei Fragen.
Bin bei den Nullstellen auf der x-Achse und komme hier nicht weiter.
-e^2x = 2e^-x | ln
-2x = ln2 + 1/x
Ich hoffe ihr könnt die Rechnung nachvollziehen :P.
Bin ich auf dem richtigen Weg? Was könnte ich als nächstes tun?
Habe jetzt mit den Ableitungen angefangen und wollte fragen, ob die erste schon richtig ist.
f'(x) = e^2x * 2 * 2e^-x + e^2x * 2e^-x * (-1)
f'(x) = 4e^2x-x - 2e^2x-x
f'(x) = 2e^2x-x
f'(x) = [mm] 2e^x
[/mm]
Ist das so korrekt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im voraus, Daniel.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Bei der Ermittlung der Nullstellen wendest Du auf der linken Seite ein vermeintliches  Logarithmusgesetz (falsch) an.
Gehe hier anders vor:
$$0 \ = \ [mm] e^{2x}+2*e^{-x} [/mm] \ = \ [mm] e^{2x}*2*\bruch{1}{e^x} [/mm] \ \ [mm] \left| \ \ * \ e^x$$
$$0 \ = \ e^{3x}+2$$
Hieraus sollte man dann sehen, dass es keine Nullstellen gibt, da hier zwei positive Summanden addiert werden.
Bei der Ableitung kannst Du viel einfacher vorgehen (Deine Rechnung stimmt auch nicht). Du benötigst hier die [[Kettenregel]]:
$$f'(x) \ = \ e^{2x}*2+2*e^{-x}*(-1) \ = \ 2*e^{2x}-2*e^{-x}$$
Gruß
Loddar
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 So 27.01.2008 | | Autor: | daniel_90 |
Okay, vielen Dank für die hilfreiche Antwort. 
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