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Fogerung aus gleiche Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Mi 20.01.2010
Autor: bero2009

Aufgabe
Seien [mm]g_1,g_2:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] stetige Funktionen, die beide auf (a,b) differenzierbar sind mit [mm]g^{\prime}_1=g^{\prime}_2[/mm].
Zeige, dass ein [mm]c\in\IR[/mm] existiert mit [mm]g_1=g_2+c[/mm]

Hallo zusammen,

das obige Problem ist mir anschaulich völlig klar. Wenn die Ableitung gleich ist, dann sind die Funktionen entweder identisch oder um einen konstanten Wert auf der y-Achse verschoben.

Nur wie zeige ich das?
Ich habe bis jetzt aufgeschrieben, was ich schon habe.
Sei [mm]x_0\in(a,b)[/mm] beliebig aber fest. Dann ist [mm]g^{\prime}_1(x_0)=g^{\prime}_2(x_0)=y.[/mm].

Aber wie bringe ich jetzt das c da mit ein?
Hat vielleicht jemand einen Denkanstoß für mich?

Gruß
Benni

        
Bezug
Fogerung aus gleiche Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Mi 20.01.2010
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Benni,

zeige, dass die Differenzfunktion [mm] g_1 [/mm] - [mm] g_2 [/mm] eine
konstante Funktion sein muss.

LG

Bezug
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