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Folge: Folge erkennen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 So 08.06.2008
Autor: tinakru

Aufgabe
Zeigen oder widerlegen sie die Konvergenz der Folge

[mm] a_0 [/mm] = 0,5    [mm] a_1 [/mm] = 2i    und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] a_n [/mm] * [mm] a_{n-1} [/mm]

Ich habe mal die ersten Folgenglieder berechnet:

= 0,5
= 2i
= i
= -2
= -2i
= 4i
= 8
= 32i
= 256i
= -8192

Eine komplexe Folge konvergiert, wenn der Realteil und der Imaginärteil jeweils gegen den selben liebes konvergieren:

Betrachte die Realteile:

n=0: 1/2
n=1: 0
n=2: 0
n=3: -2
n=4: 0
n=5: 0
n=6: 8
n=7: 0
n=8: 0
n=9: -8192

Erkenne ein System:

Die Realteile sind:

0  für n = 3n+1 oder n = 3n+1

und für n = 3n sind sie was anderes. Genau hier liegt mein Problem. Ich erkenne nicht wie ich das noch schreiben könnte:

n          0        3           6         9

Wert:   0,5      -2         8          -8192

Erkennt ihr da ein System. Wie kann man die Folge der Realteile ausdrücken???


Das gleiche Problem hab ich auch beid den Imaginärteilen:

Hier hab ich festgestellt:

Für 3n+1 und 3n+2 ergeben sich Werte und für 3n ergibt sich 0

Tabelle: für 3n+1

n         1        4       7

Wert    2        -2      32

Tabelle für 3n +2:

n        2       5       8

Werte 1      4        256

Ich kann da nichts erkennen.


        
Bezug
Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 So 08.06.2008
Autor: Somebody


> Zeigen oder widerlegen sie die Konvergenz der Folge
>  
> [mm]a_0[/mm] = 0,5    [mm]a_1[/mm] = 2i    und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]a_n[/mm] * [mm]a_{n-1}[/mm]
>  Ich habe mal die ersten Folgenglieder berechnet:
>
> = 0,5
> = 2i
> = i
> = -2
> = -2i
> = 4i
> = 8
> = 32i
> = 256i
> = -8192
>
> Eine komplexe Folge konvergiert, wenn der Realteil und der
> Imaginärteil jeweils gegen den selben liebes konvergieren:

Stimmt, aber vielleicht ist es einfacher zu zeigen, dass der Betrag der [mm] $a_n$ [/mm] gegen [mm] $+\infty$ [/mm] geht. In diesem Falle hätte man Konvergenz widerlegt. Es ist ja [mm] $|a_{n+1}|=|a_n|\cdot |a_{n-1}|$. [/mm] So über den Daumen gepeilt scheinen die Beträge in der Tat immer grösser zu werden: betrachte also einmal nur die Folge der Beträge.


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