Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Finden Sie für folgende Folge eine geschlossene Formel:
1,1,2,4,8,16 |
ich hab nun folgende entwickelt:
2^(n-2)
Nur für den ersten Wert passt die nicht. Wie komm ich nun weiter?
|
|
| |
|
> Finden Sie für folgende Folge eine geschlossene Formel:
> 1,1,2,4,8,16
> ich hab nun folgende entwickelt:
> 2^(n-2)
> Nur für den ersten Wert passt die nicht. Wie komm ich nun
> weiter?
Ich würde dir empfehlen den Exponenten anzupassen. Du könntest dazu beispielsweise noch eine Betragsfunktion mit einbauen, so dass du im Exponenten sowohl für $n=1$, als auch für $n=2$ eine 0 stehen hast.
Finde also als Exponenten eine Folge mit [mm] $1\mapsto [/mm] 0, [mm] \quad 2\mapsto [/mm] 0, [mm] \quad 3\mapsto [/mm] 1, [mm] \quad 4\mapsto [/mm] 2, [mm] \quad 5\mapsto [/mm] 3, [mm] \quad \ldots$. [/mm]
Wenn dir das nicht weiterhilft, kann ich dir auch einen weiteren Tipp oder auch meine Lösung dazu geben. Das ist natürlich nur eine mögliche Lösung.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Mo 19.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Finden Sie für folgende Folge eine geschlossene Formel:
die Aufgabe ist ja blöd: Da steht nicht, ob es eine endliche oder unendliche
Folge sein soll... wobei man strenggenommen bei der unendlichen Folge
eh eigentlich "mehr oder weniger ab dem nächsten Folgenglied dann
machen könnte, was man wollte".
> 1,1,2,4,8,16
> ich hab nun folgende entwickelt:
> 2^(n-2)
> Nur für den ersten Wert passt die nicht. Wie komm ich nun
> weiter?
Warum sagst Du nicht einfach [mm] $a_1:=1\,$ [/mm] und [mm] $a_n:=2^{n-2}$ [/mm] für $n [mm] \ge [/mm] 2$?
Ansonsten kann man sogar wirklich ein bisschen "rumblödeln":
[mm] $$a_n:=2^{(n-2)*I_{[0,\infty)}(n-2)}$$ [/mm]
mit [mm] $I_{[0,\infty)}: [0,\infty) \to \{0,1\}$ [/mm] definiert durch [mm] $I_{[0,\infty)}(x):=1$ [/mm]
genau dann, wenn $x [mm] \ge 0\,,$ [/mm] sonst [mm] $0\,$ [/mm] (also die Indikatorfunktion der
Menge [mm] $[0,\infty)$)
[/mm]
sollte das Gewünschte leisten.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Mo 19.11.2012 | | Autor: | Lustique |
Dann hatten wir wohl ähnliche Ideen beim "rumblödeln" 
Meine Idee war: [mm] $a_n=2^{\frac{1}{2}\left(|n-2|+n-2\right)}$. [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Di 20.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Dann hatten wir wohl ähnliche Ideen beim "rumblödeln"
>
>
> Meine Idee war: [mm]a_n=2^{\frac{1}{2}\left(|n-2|+n-2\right)}[/mm].
ja, das ist auch interessant, zumal man [mm] $I_{\red{(}0,\infty)}=\frac{1}{2}(\;|.|+id_{\IR}\;)$ [/mm] schreiben kann.
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
