Folge - Untere Schranke ?! < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Janu |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Folgeglied gegeben:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
Dann wäre ja die Folge selbst:
[mm] (a_{n}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1}, \bruch{1}{2}, \bruch{1}{3}, [/mm] ..., [mm] \bruch{1}{n}
[/mm]
für [mm] n\in\IN
[/mm]
So, nun habe ich die Folge per Zahlenstrahl gezeichnet und auch schon vorher festgestellt, daß die Folge sich der 0 annähert,
jedoch nie richtig 0 wird ?! (So habe ich es mal verstanden,.. da man ja dafür den Lim für n -> 0 ... usw)
Ich habe nun ein Problem mit der "Unteren Schranke" bzw. mit der Definition für eine nach unten beschränkte Folge.
Meine Definition lautet:
Eine Folge [mm] (a_{n}) [/mm] heißt "nach unten beschränkt", wenn sie eine untere Schranke besitzt,
das heißt, es gibt eine Zahl [mm] c\in\IR [/mm] sodaß [mm] $a_{n}\ge [/mm] c$ für alle [mm] n\in\IN [/mm] gilt.
Definition Ende.
Da der Raum [mm] \IR [/mm] fast alles vom Wurzel(2), Pi, 1,2,3, e etc.. zulässt habe ich einfach gesagt, daß c=3 ist.
Nun verstehe ich die Definition nicht ?
das Folgeglied [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] soll kleiner/gleich c sein,...
Was habe ich nun nicht verstanden / Wo denke ich falsch ?
Bin seit mehreren Stunden am lernen und kann kaum noch klar denken...
Ich hoffe es wird nicht's peinliches bei rum kommen :)
Ich danke euch :)
KLASSE FORUM!!!
|
|
| |
|
Hallo Janu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Folgenglieder müssen bei einer unteren Schranke $c_$ größer sein als diese untere Schranke.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Fr 21.05.2010 | | Autor: | Janu |
Danke für die schnelle Hilfe :)
Werde meinen Prof mal ansprechen.
Diesen Fehler scheint niemand bemerkt zu haben.
Besten Dank.
|
|
|
| |
|
> Ich habe ein Folgeglied gegeben:
>
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
>
> Dann wäre ja die Folge selbst:
>
> [mm](a_{n})[/mm] = [mm]\bruch{1}{1}, \bruch{1}{2}, \bruch{1}{3},[/mm] ...,
> [mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> für [mm]n\in\IN[/mm]
>
> So, nun habe ich die Folge per Zahlenstrahl gezeichnet und
> auch schon vorher festgestellt, daß die Folge sich der 0
> annähert,
> jedoch nie richtig 0 wird ?! (So habe ich es mal
> verstanden,.. da man ja dafür den Lim für n -> 0 ...
> usw)
>
> Ich habe nun ein Problem mit der "Unteren Schranke" bzw.
> mit der Definition für eine nach unten beschränkte
> Folge.
>
> Meine Definition lautet:
>
> Eine Folge [mm](a_{n})[/mm] heißt "nach unten beschränkt", wenn
> sie eine untere Schranke besitzt,
> das heißt, es gibt eine Zahl [mm]c\in\IR[/mm] sodaß [mm]a_{n}\ge c[/mm]
> für alle [mm]n\in\IN[/mm] gilt.
>
> Definition Ende.
>
> Da der Raum [mm]\IR[/mm] fast alles vom Wurzel(2), Pi, 1,2,3, e
> etc.. zulässt habe ich einfach gesagt, daß c=3 ist.
> Nun verstehe ich die Definition nicht ?
>
> das Folgeglied [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{n}[/mm] soll kleiner/gleich c
> sein,...
>
>
> Was habe ich nun nicht verstanden / Wo denke ich falsch ?
> Bin seit mehreren Stunden am lernen und kann kaum noch
> klar denken...
> Ich hoffe es wird nicht's peinliches bei rum kommen :)
>
> Ich danke euch :)
> KLASSE FORUM!!!
Für die Folge [mm] [/mm] mit [mm] a_n=\frac{1}{n} [/mm] für [mm] n\in\IN [/mm] wäre c=3 eine
mögliche obere Schranke.
Als untere Schranken für die Folge kommen die Null und alle
negativen Zahlen in Frage.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
