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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:40 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Loko |
| Aufgabe | Wir haben r konvergente Folgen von Punkten in [mm] \IR^{n}:
[/mm]
[mm] {p_{n}^{1}} \to p^{1}
[/mm]
[mm] {p_{n}^{2}} \to p^{2}, [/mm] ...
[mm] {p_{n}^{r}} \to p^{r}
[/mm]
Zeige, dass die Folge von Polyedern
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] conv(\{p_{n}^{1}, p_{n}^{2}, ..., p_{n}^{r}\}) [/mm] gegen den Polyeder K = [mm] conv(\{p^{1}, p^{2}, ..., p^{r}\}). [/mm] |
Ich muss gestehen ich hab noch so gar keine Idee wie ich da rangehen soll..
(Als Entschuldigung dafür, ich war über Weihnachten und Sylvester in Deutschland und hab dadurch die erste Woche in Spanien verpasst. ;) )
Wir haben hier verschiedene Theoreme, z.B das von Blaschke, was mir verrät, dass bei Folgen beschränkter konvexer Körper es eine Teilfolge gibt, die gegen einen konvexen Körper strebt.. allerdings bin ich auch noch dabei die Vorlesungen nachzuarbeiten.
Ich hoffe also auf Tips welche Sätze mir hier helfen könnten, oder von welcher Richtung aus ich hier rangehen kann.
Vielen Dank und liebe Grüße
Loko :)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 19:19 Do 19.01.2012 | | Autor: | Loko |
Ich hab daran jetzt nochmal rumgewerkelt, und dachte, dass ich das wohl am einfachsten angehen kann, indem ich zeige, dass der Hausdorff-Abstand Null wird:
[mm] d_{H}(K_{n},K) \to [/mm] 0 für n [mm] \to \infty
[/mm]
mit [mm] d_{H}(K_{n},K) [/mm] = [mm] max\{sup_{p_{n} \in K_{n}} inf_{p \in K} d(p_{n}, p), sup_{p \in K} inf_{p_{n} \in K_{n}} d(p_{n}, p)\}
[/mm]
wobei [mm] d(p_{n}, [/mm] p) = [mm] ||p_{n}-p|| [/mm] ist.
Kann ich dann schon direkt sagen, dass die [mm] P_{n} [/mm] ja gegen die p jeweils konvergieren und dann also [mm] d(p_{n}, [/mm] p)=0 ist?
Dieses max-sup-inf kann ich irgendwie schwer durchblicken, was das jetzt wirklich heisst..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 21.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Sa 21.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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