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Abend,
ich möchte gerne wissen wie man den Grenzwert der Folge der Subkaultät bekommt. Es ist klar, dass die Folge konvergiert. Aber wieso ist
[mm] \sum_{k=0}^{n} (-1)^k/k! [/mm] = 1/e
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:31 So 07.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
ich glaube, es reicht, wenn du weisst, dass
[mm] e^x=\summe_{i=0}^{\infty}\bruch{x^i}{i!} [/mm]
ist, woraus deine Formel folgt.
Warum das so ist, ist glaube ich sehr schwer einem 11.-Klässler zu erklären. Ich könnte dir das auch nicht erklären, aber die Pros wie leduart schaffen das bestimmt, wenn du unbedingt willst ;)
Siehe dazu auch hier:
![[]](/images/popup.gif) klick
Grüße,
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 So 07.10.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Mr._Calculus!
Zuerst mal: müsste deine Summe nicht bis [mm] \infty [/mm] gehen?
Wenn ihr das schon durchgenommen habt, kannst du folgendes benutzen:
Es ist doch: [mm] $e^x=\summe_{k=0}^\infty{\frac{x^k}{k!}}$
[/mm]
Wenn du für $x=-1$ einsetzt, bekommst du genau deine Summe, bzw ist dann deine Summe [mm] $=e^{-1}=\frac{1}{e}$
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Lieben Gruß,
Fulla
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ja, völlig, rightig, meinte eigentlich für n gegen unendlich. Die Definition von [mm] e^x [/mm] hab ich irgendwie ausm Blickfeld verloren. Damit lässt sich das doch gut zeigen.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:52 So 07.10.2007 | | Autor: | oli_k |
Genau das habe ich doch schon geschrieben ;)
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