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Forum "Folgen und Reihen" - Folge der Mittelwerte
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Folge der Mittelwerte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:33 Fr 20.11.2009
Autor: trixi28788

Aufgabe
Sei [mm] (a_n) [/mm] eine Folge reeler Zahlen und sei,
[mm] \bar{a} [/mm] := [mm] \bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} a_k [/mm]
die Folge der Mittelwerte.
1.) Zeigen Sie: Konvergiert [mm] (a_n) [/mm] gegen ein a [mm] \in\IR\sub, [/mm] so konvergiert auch [mm] \bar{a} [/mm] gegen a.
2.) Gilt auch die Umkehrung?

Hallo,
also Nr.1 hab ich bereits erfolgreich gelöst. Bei 2. weis ich das die Umkehrung nicht gilt. Doch leider fällt mir absolut kein vernünftiges Gegenbeispiel ein. Könnt ihr mir helfen?

        
Bezug
Folge der Mittelwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:39 Fr 20.11.2009
Autor: fred97


> Sei [mm](a_n)[/mm] eine Folge reeler Zahlen und sei,
>  [mm]\bar{a}[/mm] := [mm]\bruch{1}{n} \summe_{k=1}^{n} a_k[/mm]
>  die Folge
> der Mittelwerte.
>  1.) Zeigen Sie: Konvergiert [mm](a_n)[/mm] gegen ein a [mm]\in\IR\sub,[/mm]
> so konvergiert auch [mm]\bar{a}[/mm] gegen a.
>  2.) Gilt auch die Umkehrung?
>  Hallo,
>  also Nr.1 hab ich bereits erfolgreich gelöst. Bei 2. weis
> ich das die Umkehrung nicht gilt. Doch leider fällt mir
> absolut kein vernünftiges Gegenbeispiel ein

Wieso nicht ? Du sagst doch selbst, dass Du weißt, dass die Umkehrung nicht gilt !

Oder hast Du ein Gegenbeispiel welches "unvernünftig" ist ? Dann lass uns daran teilhaben.



> . Könnt ihr
> mir helfen?

Nur, wenn  das

             [mm] $(a_n)= ((-1)^n)$ [/mm]

in Deinen Augen vernünftig ist.

FRED



Bezug
                
Bezug
Folge der Mittelwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:44 Fr 20.11.2009
Autor: trixi28788

Nein ich habe leider kein Gegenbeispiel, da hab ich mich blöd ausgedrückt. Ich weis das es falsch ist,weil ehrlichgesagt mir das jemand gesagt hat ;). Ich dachte erst es ist richtig. Danke für das Gegenbeispiel. Jetzt sehe ich auch das es falsch ist.

Bezug
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