Folge in Abh. v. #{a_n<t} < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:51 Di 23.11.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Hallo!
Sei die Funktion [mm] j(t)=\{a_n
[mm] a_n=\inf\{t|j(t)=t\}.
[/mm]
Die Frage ist ob es auch direkte/explizite Formeln für [mm] a_n [/mm] gibt...
Grüße, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
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> Sei die Funktion [mm]j(t)=\{a_n
Also ist j(t) eine Menge ?
> gegeben, [mm]a_n[/mm] aber unbekannt. Es ist nun klar, dass dann [mm]a_n[/mm]
> eindeutig definiert ist, z.B. durch
> [mm]a_n=\inf\{t|j(t)=t\}.[/mm]
gar nichts ist klar ! Aus j(t)=t schließe ich, dass j(t) nun plötlich eine Zahl ist !
Also: was ist j(t) ????????????
FRED
> Die Frage ist ob es auch direkte/explizite Formeln für
> [mm]a_n[/mm] gibt...
>
> Grüße, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mi 24.11.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Tschuldigung, du hast nätürlich völlig recht, ich habe mich vertippt und meine Frage nicht sorgfältig genug korrekturgelesen...
[mm] j(t)=#{a_{n}≤t},
[/mm]
wobei ich # für die Mächtiggkeit der Menge schreibe.
j(t) ist also die Anzahl der Folgeglieder der Folge, die kleiner sind als t.
Grüße, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Tschuldigung, du hast nätürlich völlig recht, ich habe
> mich vertippt und meine Frage nicht sorgfältig genug
> korrekturgelesen...
>
> [mm]j(t)=#{a_{n}≤t},[/mm]
>
> wobei ich # für die Mächtiggkeit der Menge schreibe.
>
> j(t) ist also die Anzahl der Folgeglieder der Folge, die
> kleiner sind als t.
Sehr merkwürdig ! Du schreibst oben:
"Es ist nun klar, dass dann $ [mm] a_n [/mm] $ eindeutig definiert ist, z.B. durch
$ [mm] a_n=\inf\{t|j(t)=t\}. [/mm] $"
Mit Verlaub, aber das ist Unfug
Nimm mal [mm] a_n=1/n. [/mm] Dann ist [mm] j(t)=\infty [/mm] für jedes t>0
FRED
>
> Grüße, hawkingfan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Mi 24.11.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Die Folge muss streng monoton steigend sein und j(t) muss immer endlich sein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mi 24.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Die Folge muss streng monoton steigend sein und j(t) muss
> immer endlich sein
Sehr witzig ! Und welche Eigenschaften kommen noch hinzu ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Mi 24.11.2010 | | Autor: | hawkingfan |
Keine, soweit ich weiß, denn diese Vorraussetzungen sind schon hinreichend dafür, dass das Infimum existiert, denn insbesondere ist die Menge, dessen inf gebildet werden muss, endlich und damit existiert das infimum und ist, da die Folge streng monoton steigend ist, auch das n-te Folgeglied.
Will mir vielleicht jemand helfen?
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Hat keiner auch nur eine Idee oder einen Ansatz, der mir vielleicht helfen könnte, das Problem zu lösen?
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> Hat keiner auch nur eine Idee oder einen Ansatz, der mir
> vielleicht helfen könnte, das Problem zu lösen?
Hallo,
doch: der allererste Ansatz ist der, die Aufgabe im O-Ton zu posten.
Vollständig. Auch mit den Details, die Du für unwesentlich hältst.
Oder erwartest Du von potentiellen Helfern, daß sie sich die Aufgabe im Stile eine Puzzles zusammenklauben? Ich jedenfalls hab' da keine lust zu, u.a. auch deshalb, weil ich befürchten muß, daß Du immer mehr kleine Teilchen nachschiebst...
Also: korrekte Aufgabe posten und Überlegungen dazu.
Dann kann's vielleicht weitergehen hier.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:04 Do 25.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Also, [mm] (a_n) [/mm] muß streng wachsend sein und j(t) immer endlich.
Dann scheiden schon mal beschränkte und streng wachsende Folgen aus, denn ist [mm] (a_n) [/mm] eine solche und a ihr Grenzwert, so gilt
j(t)= [mm] \infty [/mm] für jedes t >a
Nun soll noch gelten (wie Du selbst geschrieben hast):
(*) $ [mm] a_n=\inf\{t|j(t)=t\}. [/mm] $
Da j nur Werte in [mm] \IN_0 [/mm] annimmt, muß dann [mm] a_n \in \IN_0 [/mm] sein für jedes n
Aber eine streng wachsende Folge in [mm] \IN_0 [/mm] ist eine Teilfolge der natürlichen Zahlen
Somit:
(**) [mm] (a_n) [/mm] = [mm] (k_1,k_2,k_3, [/mm] ...) mit [mm] k_j \in \IN_0 [/mm] und [mm] k_1
So, nun kommts: die rechte Seite in (*) hängt nicht von n ab !!! Damit ist die Folge [mm] (a_n) [/mm] konstant, in ganz furchtbarem Widerspruch zu (**)
Fazit: was Du auch immer willst, es ist Käse !
FRED
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