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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und berechnen Sie gegebenenfalls
ihren Grenzwert. |
Guten Tag !
Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht habe.
Aufgabenstellung :
Untersuchen ob die Folgen [mm] a_n [/mm] konvegiert und den Grenzwert berechnen
[mm] a_{n} =\frac{n-sin(n)}{3n-4} [/mm]
Erweitert mit n
[mm] \frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3}{n}+ \frac{4}{n} } [/mm]
[mm] \frac{n}{n} \Rightarrow [/mm] 1
[mm] \frac{sin(n)}{n} \Rightarrow [/mm] 0 weil sinus beschränkt ist
[mm] \frac{3n}{n} \Rightarrow [/mm] 3
[mm] \frac{4}{n} \Rightarrow [/mm] 0
Das Ergebnis ist
[mm] \frac{1}{3} [/mm]
Ich würde sagen die Folge konvegiert gegen 1/3
Ist das soweit okay oder ist es völlig falsch ?
Wenn es falsch ist,
kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss führen ?
Vielen Dank in Voraus!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Sa 08.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie, ob die Folge (a n ) n∈ N konvergiert und
> berechnen Sie gegebenenfalls
> ihren Grenzwert.
> Guten Tag !
>
> Ich habe hier eine Aufgabe gelöst, und würde gerne
> jemanden bitte kurz zu schauen ob ich das richtig gemacht
> habe.
>
> Aufgabenstellung :
>
> Untersuchen ob die Folgen [mm]a_n[/mm] konvegiert und den Grenzwert
> berechnen
>
>
> [mm]a_{n} =\frac{n-sin(n)}{3n-4}[/mm]
>
>
> Erweitert mit n
>
> [mm]\frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3}{n}+ \frac{4}{n} }[/mm]
Da hast Du Dich vertippt. Richtig:
[mm]\frac{\frac{n}{n}- \frac{sin(n)}{n}}{\frac{3n}{n}+ \frac{4}{n} }[/mm]
>
>
>
>
> [mm]\frac{n}{n} \Rightarrow[/mm] 1
>
>
> [mm]\frac{sin(n)}{n} \Rightarrow[/mm] 0 weil sinus beschränkt
> ist
>
> [mm]\frac{3n}{n} \Rightarrow[/mm] 3
>
> [mm]\frac{4}{n} \Rightarrow[/mm] 0
>
> Das Ergebnis ist
>
> [mm]\frac{1}{3}[/mm]
>
> Ich würde sagen die Folge konvegiert gegen 1/3
>
> Ist das soweit okay
Ja.
> oder ist es völlig falsch ?
> Wenn es falsch ist,
> kann mir dann jemad die Schritte Zeigen die zum Ergebniss
> führen ?
>
> Vielen Dank in Voraus!!
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