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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | mausepup |
| Aufgabe | | a(n)= [mm] \bruch{3n^2 +4\wurzel{n}+7}{\wurzel{4n^4+1}} [/mm] |
ist meine folge.
ich soll diese auf konvergenz unstersuchen und gegenfalls den grenzwert ausrechnen.
kann ich anstatt [mm] 4\wurzel{n} [/mm]
[mm] 4(n)^\bruch{1}{2} [/mm] und anstatt [mm] \wurzel{4n^4+1} [/mm]
[mm] (4n^4+1)^\bruch{1}{2} [/mm] schreiben? und dann jeweils die höchste potenz ausklammern?also im zähler [mm] n^2 [/mm] und im nenner [mm] n^4
[/mm]
a(n)= [mm] \bruch{3n^2 +4(n)^\bruch{1}{2}+7}{(4n^4+1)^\bruch{1}{2}} [/mm] ???
müsste dann erst die untere klammer auflösen und dann [mm] n^4 [/mm] ausklammern.
ich habe dann [mm] \bruch{3}{2} [/mm] als grenzwert.
gibt es da noch eine andere und vor allem bessere methode?
vor allem wenn es verscheidene wurzlen sind?
weiß echt nicht mehr, wie man wurzeln auflöst, wenn sie im nenner und im zähler stehen!!
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 20.02.2008 | | Autor: | abakus |
> a(n)= [mm]\bruch{3n^2 +4\wurzel{n}+7}{\wurzel{4n^4+1}}[/mm]
> ist
> meine folge.
> ich soll diese auf konvergenz unstersuchen und gegenfalls
> den grenzwert ausrechnen.
> kann ich anstatt [mm]4\wurzel{n}[/mm]
> [mm]4(n)^\bruch{1}{2}[/mm] und anstatt [mm]\wurzel{4n^4+1}[/mm]
> [mm](4n^4+1)^\bruch{1}{2}[/mm] schreiben? und dann jeweils die
> höchste potenz ausklammern?also im zähler [mm]n^2[/mm] und im
> nenner [mm]n^4[/mm]
> a(n)= [mm]\bruch{3n^2 +4(n)^\bruch{1}{2}+7}{(4n^4+1)^\bruch{1}{2}}[/mm]
> ???
> müsste dann erst die untere klammer auflösen und dann [mm]n^4[/mm]
> ausklammern.
> ich habe dann [mm]\bruch{3}{2}[/mm] als grenzwert.
> gibt es da noch eine andere und vor allem bessere
> methode?
> vor allem wenn es verscheidene wurzlen sind?
> weiß echt nicht mehr, wie man wurzeln auflöst, wenn sie im
> nenner und im zähler stehen!!
>
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
im Prinzip ist das so schon okay. Die untere Klammer muss nicht aufgelöst werden.
Der Nenner [mm] (4n^4+1)^\bruch{1}{2} [/mm] wird einfach umgeformt zu
[mm] $\left((4n^4)\left(1+\bruch{1}{4n^4}\right)\right)^{\bruch{1}{2}}=2n^2\left(1+\bruch{1}{4n^4}\right)^{\bruch{1}{2}}$.
[/mm]
Da auch im Zähler [mm] n^2 [/mm] ausgeklammert wird, kürzt sich das raus. Dann kommt die Grenzwertbildung.
Viele Grüße
Abakus
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