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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Limboman |
Hallo ihr!
Habe eine schwere Aufgabe zu lösen und weiß im Moment nicht weiter könnt ihr mir vielleicht helfe?
Sei [mm] x_{n} \to [/mm] a , n [mm] \to \infty [/mm] und [mm] x_{n} \le [/mm] c [mm] \forall n\in\IN
[/mm]
Man soll zeigen: a [mm] \le [/mm] c
Ich würde sagen wenn [mm] x_{n} [/mm] gegen unendlich geht und somit sich an den Grenzwert a nähert ist es selbstverständlich das wenn [mm] x_{n} \le [/mm] c dann auch a [mm] \le [/mm] c ist aber trotzdem weiß ich nicht wie ich es aufschreiben soll oder verstehe ich schon etwas falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Jochen!
> Habe eine schwere Aufgabe zu lösen und weiß im Moment nicht
> weiter könnt ihr mir vielleicht helfe?
>
> Sei [mm]x_{n} \to[/mm] a , n [mm]\to \infty[/mm] und [mm]x_{n} \le[/mm] c [mm]\forall n\in\IN[/mm]
>
> Man soll zeigen: a [mm]\le[/mm] c
Nehme doch mal das Gegenteil an: $a>c$.
Dann wäre
[mm] $\varepsilon:= \frac{a-c}{2}>0$.
[/mm]
Nach Voraussetzung gibt es ein [mm] $n_0 \in \IN$, [/mm] so dass für alle $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit $n [mm] \ge n_0$ [/mm] gilt:
[mm] $|x_n-a| [/mm] < [mm] \varepsilon$.
[/mm]
Passt das zusammen? 
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 Do 19.05.2005 | | Autor: | Limboman |
Ich habe die Aufgabe gelöst, danke, hat mir sehr geholfen :)
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