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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Untersuche die Folge auf Konvergenz
[mm] an=\bruch{-2n+5}{2-n}^n [/mm] |
Hallo Zusammen, ich habe sehr starke Probeme mit dem Überprüfung der Konvergenz dieser Folge... Komme gar nicht klar wie ich hier anfangen kann. Bitte wirklich um Hilfe,,, ist auch ein wichtigies thema in der klausur....
Danke schonmal....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Das n nach der 5 bezieht sicch auf den gesamten Bruch also nochmal :
[mm] (\bruch{-2n+5}{2-2n})^n
[/mm]
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> Das n nach der 5 bezieht sicch auf den gesamten Bruch also
> nochmal :
>
> [mm](\bruch{-2n+5}{2-2n})^n[/mm]
hier hilft es meist, die basis in den exponenten zu bringen durch umformen:
[mm] a^b=(e^{ln(a)})^b=e^{ln(a)*b} [/mm] und dann hilft meistens de l'hopital weiter
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Mi 16.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das n nach der 5 bezieht sicch auf den gesamten Bruch also
> nochmal :
>
> [mm](\bruch{-2n+5}{2-2n})^n[/mm]
Da hätte ich mir meine Antwort ja sparen können ......
FRED
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Hallo,
> Das n nach der 5 bezieht sicch auf den gesamten Bruch also
> nochmal :
>
> [mm](\bruch{-2n+5}{2-2n})^n[/mm]
Einfaches Umformen mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^n=e^x[/mm] im Hinterkopf ist eine elegante Alternative zu de l'Hôpital ...
[mm]\left(\frac{-2n+5}{2-2n}\right)^n=\left(\frac{-2n+2+3}{-2n+2}\right)^n=\left(1+\frac{3}{-2(n-1)}\right)^n[/mm]
[mm]=\left(1+\frac{\left(-\frac{3}{2}\right)}{n-1}\right)^{n-1}\cdot{}\left(1+\frac{\left(-\frac{3}{2}\right)}{n-1}\right)[/mm]
Was passiert hier also für [mm]n\to\infty[/mm]?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Sehr elegante Lösung muss ich zugeben... wäre ich nie draufgekommen )=...
Ja demnach müsste es gegen [mm] e^-^\bruch{3}{2} [/mm] gehen.
Aber wir haben L, Hospital gar nicht gemacht. Das kommt erst im zweiten Semester.... Deshalb verwirrt mich das eher . Aber auch besten Dank für die restlichen Antworten.
Und als du schauzipus gesagt e Funktion im Hinterkopf behalten gesagt hast. Habe ich es selbst ausprobiert.
Was hab ich denn falsch gemacht also :
Zunächst habe ich n ausgeklammert.
an:= [mm] (\bruch{n(-2+\bruch{5}{n}}{n(-2+\bruch{2}{n}})^n
[/mm]
Ja und dann n gekürzt und -2:-2
= (1+ [mm] \bruch{(\bruch{5}{n}}{\bruch{2}{n}})^n
[/mm]
Also du kannst dir denken, bei mir geht es gegen [mm] e^3. [/mm] Wo ist denn mein fehler...
Nochmals besten dank.
Kannst du mir vielleicht sagen, worauf ich am meisten acht halten sollte beim berechnen solcher Aufgaben. Z.b Das mit 3 kenn ich von Reihenuntersuchung auf Konvergenz. Was gibts denn da noch so ?
Gruß yuppi
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Hallo nochmal,
> Sehr elegante Lösung muss ich zugeben... wäre ich nie
> draufgekommen )=...
>
> Ja demnach müsste es gegen [mm]e^-^\bruch{3}{2}[/mm] gehen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber wir haben L, Hospital gar nicht gemacht. Das kommt
> erst im zweiten Semester.... Deshalb verwirrt mich das eher
> . Aber auch besten Dank für die restlichen Antworten.
>
> Und als du schauzipus gesagt e Funktion im Hinterkopf
> behalten gesagt hast. Habe ich es selbst ausprobiert.
>
> Was hab ich denn falsch gemacht also :
>
> Zunächst habe ich n ausgeklammert.
>
> an:= [mm](\bruch{n(-2+\bruch{5}{n}}{n(-2+\bruch{2}{n}})^n[/mm]
Kannst du machen, auch wenn ich nicht so recht sehe, dass das zielführend ist ...
>
>
> Ja und dann n gekürzt und -2:-2 ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Aus Summen kürzen nur die ...
>
> = (1+ [mm]\bruch{(\bruch{5}{n}}{\bruch{2}{n}})^n[/mm]
Uiuiui, da kriege ich Angst ...
Uff, das wäre dann [mm]\left(1+\frac{5}{2}\right)^n\longrightarrow \infty[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
>
> Also du kannst dir denken, bei mir geht es gegen [mm]e^3.[/mm]
Wie denn?
> Wo ist denn mein fehler...
Der liegt beim Rechnen ....
>
> Nochmals besten dank.
>
> Kannst du mir vielleicht sagen, worauf ich am meisten acht
> halten sollte beim berechnen solcher Aufgaben. Z.b Das mit
> 3 kenn ich von Reihenuntersuchung auf Konvergenz. Was
> gibts denn da noch so ?
Ach da gibt' soviel ...
Wenn du "nur" einen Bruch (ohne hoch n) hast, hilft das Ausklammern oft.
Aber wenn das alles noch "hoch n" ist, sollten die Alarmglocken schrillen und du solltest an [mm]\left(1+\frac{x}{n}\right)^n[/mm] denken und in die Richtung umformen ...
So allg. lässt sich das aber schlecht sagen.
Rechne einfach zur Vorbereitung noch einige Aufgaben. Mit der Übung kommt der Blick, welche Umformung zielführend sein könnte ...
>
> Gruß yuppi
Viel Erfolg bei der Klausur!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Hallo Zusammen,
und zwar wenn über den gesamten Bruch anstatt von hoch n [mm] 10^n [/mm] stünde wäre die Aufgabe dann noch lösbar ?
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> Hallo Zusammen,
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>
> und zwar wenn über den gesamten Bruch anstatt von hoch n
> [mm]10^n[/mm] stünde wäre die Aufgabe dann noch lösbar ?
Ja, dann divergiert das Monster.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:54 Mi 16.02.2011 | | Autor: | yuppi |
Also bei hoch 2 auch ?
Und bei [mm] hoch^1+1? [/mm] Wie siehst du das so schnell ?
Also kann man die Herleitung nur im Hinterkopf haben wenn hinter der gesamten Klammer hoch n steht ?
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Hallo nochmal,
es ist völlig unklar, was du meinst.
Schreibe die Folge konkret auf.
Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind mache mit Dach und geschweiften Klammern
[mm](n+1)^{10n}[/mm] oder [mm]x^{n^2}[/mm] schreibe so:
(n+1)^{10n}
bzw.
x^{n^2}
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 16.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Untersuche die Folge auf Konvergenz
>
> [mm]an=\bruch{-2n+5}{2-n}^n[/mm]
> Hallo Zusammen, ich habe sehr starke Probeme mit dem
> Überprüfung der Konvergenz dieser Folge... Komme gar
> nicht klar wie ich hier anfangen kann. Bitte wirklich um
> Hilfe,,, ist auch ein wichtigies thema in der klausur....
Tipp: die Folge ist unbeschränkt und daher nicht konvergent.
FRED
>
>
> Danke schonmal....
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