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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Babsi86 |
| Aufgabe | Sei [mm] a_{n} n\in\IN [/mm] eine Folge reeller Zahlen mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n} [/mm] = 0.Die Folge [mm] (A_{k})_{ k\in\IN} [/mm] sei durch
[mm] A_{0}:=\bruch{a_{0}}{2} [/mm] und [mm] A_{k}:=\bruch{a_{2k-2}+a_{2k}}{2} [/mm] k>0 definiert.Man beweise : Konvergiert einer der beiden Reihen [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] , [mm] \summe_{k=0}^{\infty}A_{k}, [/mm] so konvergiert auch die andere und zwar gegen den gleichen Grenzwert |
Hallo alles zusammen so jetzt zu meinem düftigen Ansatz:
Annahme: Reihe [mm] \summe_{k=0}^{\infty}A_{k} [/mm] konvergiert --> Grenzwert 0
Zu zeigen : [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergiert auch gegen 0
Okay ich weiß ja dass die Folge [mm] a_{n} [/mm] gegen 0 konvergiert
wie beweise ich das die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} [/mm] auch gegen 0 konvergiert???
Bitte um Mithilfe
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:19 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Konvergenz heisst nicht Konvergenz gegen 0, bei Reihen ist das sehr selten!
also Vors: :
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_i [/mm] konvergiert gegen a
Beh : [mm] \summe_{i=1}^{n}A_i [/mm] konvergiert auch und auch gegen a
jetzt Musst du die Konvergenz der ersten summe benutzen um die der zweiten zu zeigen.
Und dann noch umgekehrt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Babsi86 |
Okay dankeschön für die Verbesserung 
Das große Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das zeigen soll.
Soll ich mir [mm] A_{k} [/mm] als Teilfolge von [mm] a_{n} [/mm] vorstellen?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein es ist zwar so was aehnliches , aber keine Teilfolge.
Was weist du denn uebe die summe, wenn du weisst , dass sie konvergiert? das musst du erst mal aufschreiben, um ueberhaupt anfangen zu koennen.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:23 Do 27.11.2008 | | Autor: | Babsi86 |
Also dass kommt ja daruf an welche Konvergenzkriterium ich bei der Reihe [mm] a_{n} [/mm] anwende.
Ich weiß auf jeden Fall dass es eine Nullfolge ist
und den Grenzwert a hat
wenn sie alternierend ist weiß ich noch , dass sie monoton fällt
aber wie beweise ich den die Behauptung???
Mir fällt wirklich nix ein...
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Sa 29.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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