Folgen in l^1 < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 17.06.2009 | | Autor: | Griesig |
| Aufgabe | | Sei [mm](a_n)[/mm] eine Folge komplexer Zahlen, so dass für alle [mm](x_n)\in c_0[/mm] die Reihe [mm]\summe_{n=1}^{\infty}a_n x_n[/mm] konvergiert. Beweisen sie: [mm](a_n)\in l^1[/mm] |
Nochmals: Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aber ich komm nicht auf den Anfang. Ich hab mir überlegt, dass ich da ja eventuell den Satz über die gleichmäßige Beschränktheit anwenden kann, da ja [mm] c_0 [/mm] vollständig ist. Allerdings weiß ich nicht ob das die Richtige Idee ist und wenn ja, wie ich da argumentiere.
Ich könnte den Operator [mm]A\in L(c_0,l^1)[/mm] über [mm]A(x_n)=(a_nx_n) [/mm] definieren, aber ist das denn richtig?
Für ein Paar Tips, wäre ich echt dankbar!
Gruß Griesig
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Mi 17.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Das ist wieder so eine Aufgabe, von der ich nur sagen kann: zu schwer als Übungsaufgabe !
Einen Beweis findest Du in
H.Heuser, Funktionalanalysis, §46.1 III)
FRED
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