Folgen und Reihen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Ich beisse mir seit ca 2 h die Zähne an folgender Aufgabe aus 
Ich habe bei f(5) 3.1, und bei f(15) 4.6. Die Frage lautet: s(64) =?
Nun steht in meinem schlauen Mathebuch die Formel für q= [mm] \bruch{f(n+1)}{f(n)}. [/mm]
Ich denke, dass ich nun versuchen muss den quatienten zu errechnen. Leider schaffe ich das nicht. Ich versuchte f x n + f * 1 / f x n, dies ergibt jedoch bei f(5) und f(15) einen anderen Wert, also funktioniert das nicht. Auch versuchte ich z.B 4.6 +1 / 4.6, dies funktioniert auch nicht. Leider weiss ich nicht was ich noch versuchen könnte. Kann mir jemand von euch einen Tipp geben, wie q zu errechnen ist?
Merci für die Bemühungen, und Gruess:
Björn
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 So 19.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Wie lautet denn die allgemeine Formel für geometrische Folgen?
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{n-1}$
[/mm]
Das heißt ja, Deine beiden vorgebenen Folgenwerte lassen sich wie folgt darstellen:
[mm] $a_{5} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{5-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^4 [/mm] \ = \ 3,1$
[mm] $a_{15} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{15-1} [/mm] \ = \ [mm] a_1 [/mm] * [mm] q^{14} [/mm] \ = \ 4,6$
Wenn Du nun diese beiden Gleichungen mal miteinander dividierst, erhalten wir doch:
[mm] $\bruch{a_{15}}{a_5} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1 * q^{14}}{a_1 * q^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4,6}{3,1}$
[/mm]
Kannst Du nun Dein q bzw. [mm] a_1 [/mm] ermitteln?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Sali Loddar
Vielen Dank für deine Antwort. Doch nun blicke ich garn nicht mehr durch. Wie ist den das auf die Formel [mm] \bruch{f(n+1)}{f(n)}zurück [/mm] zu führen?
Merci und Gruess:
Björn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:06 So 19.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Björn!
Wenn du es unbedingt auf diese Formel zurückführen willst, dann kannst du es ja so machen:
[mm] $\frac{f(15)}{f(5)} [/mm] = [mm] \frac{f(15)}{f(14)} \cdot \frac{f(14)}{f(13)} \cdot \frac{f(13)}{f(12)} \cdot \ldots \cdot \frac{f(7)}{f(6)} \cdot \frac{f(6)}{f(5)} [/mm] =q [mm] \cdot [/mm] q [mm] \cdot [/mm] q [mm] \cdot \ldots \cdot [/mm] q [mm] \cdot [/mm] q [mm] =q^{10}$,
[/mm]
also:
$q = [mm] \sqrt[10]{\frac{f(15)}{f(5)}}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
|
