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Formale Spezifikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:19 Mi 08.07.2015
Autor: matheurysma

Aufgabe
Gegeben sei Tupel h = [mm] (g_{i},...,g_{n}) [/mm]
Also zum Beispiel: h =(1,2,3,1,1,3)




Nun ist meine Frage wie komme ich per mathematischer Definition auf die Menge unterschiedlicher Element.
D.h. wie filtere ich alle doppelten Einträge heraus s.d ich nur noch eine Menge von z={ 1,2,3 } habe => $|z|$ = 3
Wie kriege ich so eine Menge formal spezifiziert? Ich denke mal durch geeignete Schnitte, aber ich weiß nicht so recht wie ich mit dem Tupel umgehen soll. Jemand eine Idee?


        
Bezug
Formale Spezifikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mi 08.07.2015
Autor: tobit09

Hallo matheurysma!


> Gegeben sei Tupel h = [mm](g_{i},...,g_{n})[/mm]
>  Also zum Beispiel: h =(1,2,3,1,1,3)
>  
>
>
> Nun ist meine Frage wie komme ich per mathematischer
> Definition auf die Menge unterschiedlicher Element.
> D.h. wie filtere ich alle doppelten Einträge heraus s.d
> ich nur noch eine Menge von z={ 1,2,3 } habe => [mm]|z|[/mm] = 3
>  Wie kriege ich so eine Menge formal spezifiziert? Ich
> denke mal durch geeignete Schnitte, aber ich weiß nicht so
> recht wie ich mit dem Tupel umgehen soll. Jemand eine
> Idee?

Ich bin nicht sicher, ob ich dein Problem richtig verstanden habe:

Du hast ein Tupel [mm] $h=(g_1,\ldots,g_n)$ [/mm] gegeben und möchtest nun offenbar die Menge [mm] $\{g_1,\ldots,g_n\}$ [/mm] betrachten.

Im Beispiel h =(1,2,3,1,1,3) erhältst du so die von dir mit z bezeichnete Menge

      [mm] $\{1,2,3,1,1,3\}=\{1,2,3\}$. [/mm]

(Beachte, dass [mm] $\{1,2,3,1,1,3\}$ [/mm] und [mm] $\{1,2,3\}$ [/mm] wirklich nur unterschiedliche Schreibweisen derjenigen dreielementigen Menge sind, die genau die Zahlen 1, 2 und 3 als Elemente hat.)

Ist also

      [mm] $z:=\{g_1,\ldots,g_n\}$ [/mm]

schon alles, was du in der allgemeinen Situation suchst?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Formale Spezifikation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 Mi 08.07.2015
Autor: matheurysma

Okay, also definiere ich mir das Tupel einfach als Menge um. Da habe ich garnicht so drüber nachgedacht. Und dann ist ja klar, dass sich alle doppelten wegkürzen.

Also [mm] $\pi$ [/mm] := [mm] (g_{1},...,g_{m}) \mapsto \{g_{1},..,g_{m}\} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Formale Spezifikation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 08.07.2015
Autor: tobit09


> Okay, also definiere ich mir das Tupel einfach als Menge
> um. Da habe ich garnicht so drüber nachgedacht. Und dann
> ist ja klar, dass sich alle doppelten wegkürzen.
>  
> Also [mm]\pi[/mm] := [mm](g_{1},...,g_{m}) \mapsto \{g_{1},..,g_{m}\}[/mm]  

Mit [mm] $\pi$ [/mm] möchtest du also die "Zuordnung" bezeichnen, die jedem m-Tupel [mm] $(g_1,\ldots,g_m)$ [/mm] die Menge [mm] $\{g_1,\ldots,g_m\}$ [/mm] zuordnet.

Die Gesamtheit aller m-Tupel mit beliebigen Komponenten bildet in den heute üblichen Mengenlehren keine Menge (sondern eine "echte Klasse").
Insofern ist [mm] $\pi$ [/mm] keine Abbildung im Sinne von (sehr grob gesagt) "Zuordnung zwischen Mengen".

Wenn du dich jedoch auf m-Tupel mit Komponenten in einer festen Menge A beschränkst, so kannst du [mm] $\pi$ [/mm] wie folgt als Abbildung definieren:

      [mm] $\pi\colon\bigcup_{m\in\IN}A^m\to\mathcal{P}(A),\quad (g_1,\ldots,g_m)\mapsto \{g_1,\ldots,g_m\}$. [/mm]

Dabei ist [mm] $A^m$ [/mm] die Menge aller m-Tupel mit Komponenten aus A und [mm] $\mathcal{P}(A)$ [/mm] bezeichnet die Potenzmenge von A.

Bezug
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