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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Sa 26.09.2009 | | Autor: | tower |
| Aufgabe | Definieren Sie geeignete Prädikate, um die folgende Aussagen durch eine prädikatenlogische Formel auszudrücken.
Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere Primzahl[mm]M = \IN[/mm] |
Hallo,
habe eine Lösung für die Aufgabe:
[mm]P(x):\equiv x ist Primzahl[/mm]
[mm]G(x,y):\equiv x>y[/mm]
mit der Formel: [mm] \forall x \exists y(P(y) \wedge G(y,x)) [/mm]
Ist die folgende Lösung jetzt gleichwertig zu der Obigen:
[mm]P(x):\equiv x ist Primzahl[/mm]
[mm]G(x,y):\equiv x
[mm] \forall x \exists y(P(y) \wedge G(x,y)) [/mm]
Es wäre nett, wenn mir hier jemand hilft.
MfG
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Die zwei Lösungen sind zwar nicht gross zu unterscheiden, jedoch sind sie gegenüber der Aufgabe nicht gleichwertig.
y ist eine beliebige Zahl aus [mm] \IN [/mm] und die Primzahl x muss gemäss Aufgabenstellung grösser sein als y. Deshalb kann nur deine erste Aussage stimmen.
Ausserdem hat deine zweite Aussage einen Makel. Betrachte mal y=1.... da gibt es kein x [mm] \in\IN [/mm] mehr, das sowohl prim wie auch kleiner als y ist... Dies ist also nicht immer wahr, während deine erste Aussage auch für y=1 oder y extrem gross immer richtig ist...
Grüsse Cassiopaya
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