Formel/Term zusammenfassen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Mo 10.12.2012 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | Dieser Term soll vereinfacht und zusammengefasst werden.
[mm] =\bruch{(\bruch{y}{3})^\bruch{1}{3}}{y} [/mm] |
Also dieser oben genannte Term soll vereinfach werden.
Ich habe auch schon die Lösung dafür, aber ich verstehe nicht ganz wie man dahin gekommen und ist was man da für Regeln angewandt hat.
Hoffe ihr könnt mir helfen....
Lösung = [mm] (\bruch{1}{3y^2})^\bruch{1}{3}
[/mm]
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Hallo Teambob,
> Dieser Term soll vereinfacht und zusammengefasst werden.
>
> [mm]=\bruch{(\bruch{y}{3})^\bruch{1}{3}}{y}[/mm]
> Also dieser oben genannte Term soll vereinfach werden.
> Ich habe auch schon die Lösung dafür, aber ich verstehe
> nicht ganz wie man dahin gekommen und ist was man da für
> Regeln angewandt hat.
Dann solltest du dir unbedingt die Potenzgesetze gründlichst in Erinnerung rufen.
> Hoffe ihr könnt mir helfen....
>
> Lösung = [mm](\bruch{1}{3y^2})^\bruch{1}{3}[/mm]
Tipp:
[mm]y=y^1=\left(y^3\right)^{\bruch{1}{3}}[/mm]
und das gleiche gilt natürlcih auch für den Kehrwert. Ist es dir damit klar?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mo 10.12.2012 | | Autor: | TeamBob |
hmm.....
Also irgendwie immernoch nicht :(
Ich hätte zu aller erst den Term oben umgeschrieben zu
[mm] =\bruch{(\bruch{1}{3}y)^\bruch{1}{3}}{y} [/mm]
So könnte man denn die 1/3 oben ausrechnen sodass oben [mm] \bruch{1}{9}y^\bruch{1}{3}entsteht [/mm] oder darf man das nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mo 10.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> hmm.....
>
> Also irgendwie immernoch nicht :(
> Ich hätte zu aller erst den Term oben umgeschrieben zu
> [mm]=\bruch{(\bruch{1}{3}y)^\bruch{1}{3}}{y}[/mm]
Das ist ok.
Beachte nun, dass
[mm] $\bruch{\left(\bruch{1}{3}y\right)^\bruch{1}{3}}{y}$ [/mm]
[mm] $=\bruch{\left(\bruch{1}{3}\right)^{\bruch{1}{3}}\cdot(y)^{\bruch{1}{3}}}{y}$ [/mm]
Nun
>
> So könnte man denn die 1/3 oben ausrechnen sodass
> [mm]oben(\bruch{1}{9}y)^\bruch{1}{3}entsteht[/mm] oder darf man das
> nicht?
Das stimmt so leider nicht.
Wie Diophant schon sagte, schau dir die Potenzgesetze an.
Beachte auch, dass
[mm] q^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{q}
[/mm]
Außerdem:
[mm] $a\cdot\sqrt[3]{q}=\sqrt[3]{a^{3}\cdot q}$
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mo 10.12.2012 | | Autor: | TeamBob |
Hmm also ich glaube jetzt habe ich es...
Also nach deiner letzten Umforumung
[mm] =\bruch{\left(\bruch{1}{3}\right)^{\bruch{1}{3}}\cdot(y)^{\bruch{1}{3}}}{y} [/mm]
hätte ich das y oben gekürtzt das es wegfällt und unten dann [mm] y^\bruch{2}{3} [/mm] stehen bleibt.
Dann hätte ich aus dem beiden Potenzen die hoch 1/3 über den gesamten Bruch geschrieben und dann den Kehrwert beim oberen Bruch 1/3 , dass die 3 nach unten kommt und dadurch ergibt sich dann die Lösung...
Danke sehr
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[mm]\bruch{(\bruch{y}{3})^\bruch{1}{3}}{y}=\left(\bruch{y}{3y^3}\right)^{\bruch{1}{3}}=\left(\bruch{1}{3y^2}\right)^{\bruch{1}{3}}[/mm]Hallo,
> Hmm also ich glaube jetzt habe ich es...
>
> Also nach deiner letzten Umforumung
> [mm]=\bruch{\left(\bruch{1}{3}\right)^{\bruch{1}{3}}\cdot(y)^{\bruch{1}{3}}}{y}[/mm]
>
> hätte ich das y oben gekürtzt das es wegfällt und unten
> dann [mm]y^\bruch{2}{3}[/mm] stehen bleibt.
Du meinst hier vermutlich das richtige, formulierst aber falsch.
> Dann hätte ich aus dem beiden Potenzen die hoch 1/3 über
> den gesamten Bruch geschrieben und dann den Kehrwert beim
> oberen Bruch 1/3 , dass die 3 nach unten kommt und dadurch
> ergibt sich dann die Lösung...
> Danke sehr
Insgesamt ist das IMO etwas umständlich. Schau dir mal diese Version noch an:
[mm]\bruch{(\bruch{y}{3})^\bruch{1}{3}}{y}=\left(\bruch{y}{3y^3}\right)^{\bruch{1}{3}}=\left(\bruch{1}{3y^2}\right)^{\bruch{1}{3}}[/mm]
Und: studiere die Potenzgesetze: was immer du für einen Abschluss anstrebst, du wirst sie dringend benötigen!
Gruß, Diophant
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