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Forum "Kombinatorik" - Formel f. Anzahl Möglichkeiten
Formel f. Anzahl Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Sa 24.10.2015
Autor: Ferma

Hallo,
die Zahlen 1 bis n(n ist ungerade) sind in einem Rhombus (Doppeldreieck) angeordnet. Gibt es eine Formel zum Berechnen der Möglichkeiten die Folge 1,2,3...n mit benachbarten Zahlen zu bilden. Beispiel:
    1
  2   2
    3
Hier gibt es 2 Möglichkeiten.
      1
    2   2
  3   3   3
    4   4
      5
Hier gibt es 6 Möglichkeiten.
Mit den Zahlen 1 bis 7 habe ich 20 Möglichkeiten ermittelt.
Danke im Voraus
Ferma



        
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Sa 24.10.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
> die Zahlen 1 bis n(n ist ungerade) sind in einem Rhombus
> (Doppeldreieck) angeordnet. Gibt es eine Formel zum
> Berechnen der Möglichkeiten die Folge 1,2,3...n mit
> benachbarten Zahlen zu bilden.

Ganz klar ist mir deine Frage gerade leider nicht. Soll es eine Folge mit benachbarten Zahlen auf einer Linie in dem Doppeldreieck geben?


Marius

Bezug
                
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:06 Sa 24.10.2015
Autor: hippias

Aus den gegeben Beispielen vermute ich folgendes: es geht geht um die Anzahl der Pfade durch die Anordnung von oben nach unten, wobei man in jedem Schritt eine Stufe tiefer geht und nach links/rechts geht.

Bezug
                
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Sa 24.10.2015
Autor: Ferma

Hallo,
genau so ist es, wie hippias schreibt.
Ferma

Bezug
        
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Sa 24.10.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  die Zahlen 1 bis n(n ist ungerade) sind in einem Rhombus
> (Doppeldreieck) angeordnet. Gibt es eine Formel zum
> Berechnen der Möglichkeiten die Folge 1,2,3...n mit
> benachbarten Zahlen zu bilden. Beispiel:
>      1
>    2   2
>      3
>  Hier gibt es 2 Möglichkeiten.
>        1
>      2   2
>    3   3   3
>      4   4
>        5
>  Hier gibt es 6 Möglichkeiten.
>  Mit den Zahlen 1 bis 7 habe ich 20 Möglichkeiten
> ermittelt.
>  Danke im Voraus
>  Ferma


Hallo Ferma,

es handelt sich hier um eine recht bekannte Aufgabe, die
auch in etwas anderen "Einkleidungen" anzutreffen ist,
etwa:  

Wieviele "kürzeste Wege" gibt es für einen König auf
einem Schachbrett, der zum Beispiel von Feld a1 auf
das diagonal gegenüber liegende Feld h8 (oder auch
auf ein beliebiges anderes Feld) wandern möchte ?

Da könnte man sich überlegen, dass der König für
jeden kürzesten Weg von a1 nach h8 genau 7 Schritte
nach rechts und genau 7 Schritte nach oben machen
muss. So könnte man etwa den Weg

a1-b1-c1-c2-d2-d3-d4-e4-e5-f5-f6-g6-g7-g8-h8

auch beschreiben durch die Buchstabenfolge

RROROOROROROOR

wobei ein "R" einen Schritt nach rechts und ein "O"
einen Schritt nach oben bedeutet.
So kann man nun also anstatt nach der Anzahl der
kürzesten Königswege von a1 nach h8 nach der
Anzahl der "Wörter" fragen, die genau 7 mal den
Buchstaben R und genau 7 mal den Buchstaben O
enthalten.
Ich vermute, dass dir analoge Fragestellungen
der Kombinatorik schon begegnet sind.

LG ,   Al-Chw.




Bezug
                
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Sa 24.10.2015
Autor: Ferma

Hallo,
ich versuche, die 6 Möglichkeiten aus meinem zweiten Beispiel aufzuzeigen:
1) O-UL-UL-UR-U
2) O-UL-UR-UR-U
3) O-UL-UR-UL-U
4) O-UR-UR-UL-U
5) O-UR-UL-UL-U
6) O-UR-UL-UR-U
Bei 1 bis 5, leicht zu zählen. Bei 1-11, das sind dann 11 Reihen, da gibt es schon einige hundert Möglichkeiten. Ich habe bis etwas über 200 gezählt, dann habe ich es hier versucht!
VG Ferma

Bezug
                        
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Sa 24.10.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  ich versuche, die 6 Möglichkeiten aus meinem zweiten
> Beispiel aufzuzeigen:
>  1) O-UL-UL-UR-U
>  2) O-UL-UR-UR-U
>  3) O-UL-UR-UL-U
>  4) O-UR-UR-UL-U
>  5) O-UR-UL-UL-U
>  6) O-UR-UL-UR-U
>  Bei 1 bis 5, leicht zu zählen. Bei 1-11, das sind dann 11
> Reihen, da gibt es schon einige hundert Möglichkeiten. Ich
> habe bis etwas über 200 gezählt, dann habe ich es hier
> versucht!
>  VG Ferma


Hallo Ferma,

wenn du z.B. nur von 1 bis 7 gehen willst, musst du
genau 6 Schritte machen, davon 3 nach (unten) links (L)
und 3 nach (unten) rechts (R).
Bestimme also für diesen Fall die Anzahl der Wörter wie
etwa "LRRLLR" oder "RRLLRL" mit genau 3 "L" und genau 3 "L".

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                        
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:09 Sa 24.10.2015
Autor: abakus

Hallo,
ich hatte etwas weiter oben auch meinen Beitrag geliefert.

Apropos:
Kommt ein Mann zum Arzt und klagt: "Herr Doktor, alle ignorieren mich!"
"Der Nächste bitte!"

Bezug
                                
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:32 Sa 24.10.2015
Autor: Ferma

Hallo,
deine Antwort, abakus,enttäuscht mich, die nächste bitte!
Ferma

Bezug
                                        
Bezug
Formel f. Anzahl Möglichkeiten: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mo 26.10.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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