Formel für Gömböc-Geometrie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Mo 16.09.2013 | | Autor: | Snookii |
Hallo zusammen.
Ich will mir selber einen Gömböc fräsen. Mein Problem liegt in der Geometriebeschreibung. Ich suche die genaue mathematische Beschreibung von diesem Wunderteil.
Etwas zu diesem Thema habe ich gefunden. (Link meine Infos), aber leider verstehe ich nicht alles. Englisch zusammen mit so komplexer Mathematik geht einfach nicht...:-(. Das heisst, ich komme nicht draus was wo eingesetzt werden muss und warum.
Mein Ziel ist es vorerst die Funktion im Matlap oder Maple zu plotten
und zu schauen ob es sich bei der Endfunktion wirklich um die Gömböc-Formel handelt.
Könnte mir jemand auf eine einfache nicht zu mathematische Art und Weise
diese Formelzusammensetzung erklären? Am besten mit 1. Schritt wird dies und das definiert. 2. Schritt...usw.
Vorallem bei der Flatness F und der Thinness T, auf Seite 4, stockt es bei mir total. Diese Beschreibung habe ich noch nie gesegen.
Was ist ein Gömböc:
http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6mb%C3%B6c
Meine Infos:
http://www.gomboc.eu/100.pdf
Vielen Dank für eure Bemühungen!
Snookii
P.S: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Snookii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
von dem Dings habe ich noch nie gehört, aber es würde
mich als Geometrie-Fan wirklich ebenso interessieren
wie etwa das Oloid oder die verschiedenen Arten von
"Gleichdick"-Körpern.
Nach einer ganz kurzen Suche im Netz muss ich dir
aber wohl sagen, dass du dir da eine sehr schwierige
Aufgabe stellst - sowohl was die Mathematik als auch
die praktische Durchführung betrifft.
In der angegebenen Arbeit von Vàrkonyi und Domokos
findet man zwar eine Serie von Formeln mit zwei
noch freien Parametern c und d, nach welchen sich
die Fläche in Kugelkoordinaten darstellen lässt.
Dabei werden die verschiedenen Formeln der Reihe
nach ausgewertet und mit den Zwischenergebnissen
weiter gerechnet.
Tatsächlich müsste man aber wohl mit den Werten
von c und d noch etwas experimentieren.
Für die Berechnungen kommt aber jedenfalls nur
der Computer mit einer geeigneten Software (auch
für die Grafik) in Frage.
Ferner habe ich gelesen, dass man bei der Herstellung
eines solchen Körpers auf sehr hohe Präzision und
andere Aspekte achten muss, um am Ende wirklich
einen Körper zu erhalten, der jedesmal in seine einzige
theoretische Ruhelage kommt und nicht wegen irgend-
welchen winzigen Ungenauigkeiten in einer anderen
Position (und immer wieder in einer anderen) stehen
bleibt.
LG , Al-Chw.
Ein kleiner Trost:
ich denke, dass man die Erwägungen zu "Flatness" und
"Thinness" aus dem Paper nicht unbedingt braucht, wenn
es einem nur um die computer-unterstützte Realisierung
einer solchen Fläche geht, denn diese Überlegungen
dienen eher dem theoretischen Ziel, die Existenz
von solchen Körpern mit "Stehauf-Männchen-Effekt"
nachzuweisen.
Und ein Wunsch:
Für die weitere Diskussion wäre es wohl nützlich,
wenn du uns ein paar Angaben über deinen mathematischen
Hintergrund lieferst.
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Hallo,
ich habe im ![[]](/images/popup.gif) Papier von Vàrkonyi und Domokos
nochmals nachgeschaut. Wie es ausschaut, stehen
alle nötigen Formeln auf Seite 4. Sie sind von
(1) bis (6) nummeriert.
Rechnerisch wäre aber das Vorgehen in der Reihen-
folge eher so:
[mm] \bullet [/mm] Wahl der Parameterwerte für c und d
[mm] \bullet [/mm] Formeln (2) bis (5) in dieser Reihenfolge
[mm] \bullet [/mm] Formel (1)
Damit hat man die Funktion [mm] R(\theta,\varphi) [/mm] , welche die
Fläche in sphärischen Koordinaten beschreibt.
Wie man das dann in Matlab oder Maple plotten
kann, weiß ich nicht - das wird aber wohl gut
möglich sein.
Irgendwo habe ich gerade noch gefunden:
"Neben parametrisierten Kurven kann man in MATLAB
mit Hilfe der Funktionen ezmesh und ezsurf auch
parametrisier te Flächen im R3 zeichnen."
LG , Al-Chw.
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Hallo Geometrie-Fans !
Mein Interesse an dem doch recht exotischen geometrischen
Objekt hat mich noch etwas weiter suchen lassen. Dabei bin
ich auch auf den folgenden Artikel gestoßen, den ich euch
zur Lektüre empfehlen möchte, wenn ihr mit der englischen
Sprache einigermaßen vertraut seid:
©ontroversy surrounding a Gömböc model
Der Autor, Sean Ragan aus Texas, kritisiert die Originatoren
des Gömböc insbesondere dafür, dass sie einerseits eine
riesige Propaganda um die mathematische Sensation ihrer
Entdeckung machen, andererseits aber in ihren publizierten
Arbeiten die genauen Parameter derjenigen Gömböcs, die
den strengen mathematischen und physikalischen Forde-
rungen an einen "perfekten" mono-monostatischen Körper
genügen, nicht angeben.
Er vermutet dahinter starke finanzielle Interessen. Die im
Handel erhältlichen "guten" Gömböcs werden teilweise zu
horrenden Preisen angeboten, die durch den Herstellungs-
Aufwand wohl doch nur zu einem relativ kleinen Teil
gerechtfertigt seien.
An der World Expo 2010 in Shanghai war ein riesiger Gömböc
ein Haupt-Blickfang im ungarischen Pavillon.
Ein solches Objekt in Kleinformat auf dem Schreibtisch
zu haben, mag für viele verlockend sein - aber ich kann
mir vorstellen, dass viele, die dem Wackelding anfänglich
gespannt zugeschaut haben, doch nach recht kurzer
Zeit eher ins Gähnen verfallen, wenn sie sich nicht wirklich
auch um die Mathematik kümmern wollen, die hinter dem
Objekt steckt ...
Wenn das Ding dann nur noch dasteht und vielleicht
von Zeit zu Zeit abgestaubt wird, genügt auch ein keines-
wegs perfekt geformtes, das vielleicht nur 30 anstatt
300 Euro gekostet hat ...
LG , Al-Chw.
Da findet man noch einen Chat zum Thema:
http://www.mikrocontroller.net/topic/145167
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![[]](http://www.tripmunks.net/wp-content/uploads/2010/06/11bigg%C3%B6mbi1.jpg){kind=small}
riesiger Gömböc