Formel für sinus < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Di 09.06.2009 | | Autor: | jimmy |
Hallo
beim integrieren gibt es ja für sin²(3x) eine Formel (1-cosx) oder so ähnlich.
Wie kommt man von vom sin²(3x) auf diese Formel.
MfG
|
|
| |
|
> Hallo
>
> beim integrieren gibt es ja für sin²(3x) eine Formel
> (1-cosx) oder so ähnlich.
>
> Wie kommt man von vom sin²(3x) auf diese Formel.
1.) was ist gesucht ? eine Stammfunktion F zu [mm] f(x)=sin^2(3x) [/mm] ?
2.) es wäre hilfreich, wenn du die Formel wirklich
angeben könntest, nicht nur "so was ähnliches" ...
3.) was hast du dir zur Integration selber schon überlegt ?
4.) ein möglicher Tipp zur Lösung: schau dir mal die
verschiedenen Doppelwinkelformeln für den Cosinus an !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 09.06.2009 | | Autor: | jimmy |
Hallo,
danke für deine Antwort
1) Es ist eigentlich gar nichts gesucht, diese Funktion habe ich mir einfallen lassen.
Mir würde das unbestimmte Integral auch reichen.
2) Die Formel lautet sin²x = 0,5(1 - cos2x)
Mich interessiert jetzt:
Sinusfunktion kann ich direkt Integrieren und differenzieren bzw. in eine e-Funktion umwandeln und dann berechnen.
Mir bereiten jetzt Sinus-Potenzen Probleme. Wie bei Punkt zwei gibt es für sin²x eine direkte Formel.
Was mich jetzt interessiert wie kommt man auf diese Formel.
Wie würde man z.b sowas berechnen wenn sin^10(2x) steht.
MfG
|
|
|
| |
|
Hallo jimmy,
> Hallo,
>
> danke für deine Antwort
>
>
> 1) Es ist eigentlich gar nichts gesucht, diese Funktion
> habe ich mir einfallen lassen.
> Mir würde das unbestimmte Integral auch reichen.
>
> 2) Die Formel lautet sin²x = 0,5(1 - cos2x)
>
> Mich interessiert jetzt:
>
> Sinusfunktion kann ich direkt Integrieren und
> differenzieren bzw. in eine e-Funktion umwandeln und dann
> berechnen.
>
> Mir bereiten jetzt Sinus-Potenzen Probleme. Wie bei Punkt
> zwei gibt es für sin²x eine direkte Formel.
>
> Was mich jetzt interessiert wie kommt man auf diese Formel.
> Wie würde man z.b sowas berechnen wenn sin^10(2x) steht.
Mit Hilfe der partiellen Integration kommt man auf eine Rekursionsformel:
[mm]\integral_{}^{}{}\sin^{n}\left(ax\right) \ dx}=\integral_{}^{}{}\sin^{n-1}\left(ax\right) \sin\left(ax\right) \ dx}[/mm]
[mm]=-\bruch{\cos\left(ax\right)}{a}*\sin^{n-1}\left(ax\right)+\integral_{}^{}{\bruch{\cos\left(ax\right)}{a}*\left( \ \sin^{n-1}\left(ax\right) \ \right)' \ dx }[/mm]
>
> MfG
>
Gruß
MathePower
|
|
|
|
