Formel herleiten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Mo 11.07.2011 | | Autor: | golf |
| Aufgabe | Ein kurzes Schlauchmundstück hat an der Eintrittsstelle einen Ø [mm] d_{1} [/mm] = 25,4mm, der sich zur Austrittsöffnung auf [mm] d_{2} [/mm] = 10mm verengt. Beim Eintritt in das Mundstück steht das Wasser unter Überdruck von 2,4 bar.
Wie groß ist die Ausströmungsgeschwindigkeit? |
Hallo Leute,
ich bin mal wieder hier und brauch eure Hilfe. Und zwar verstehe ich die Herleitung der Formel nicht.
Also so weit bin ich schon:
[mm] A_{1}V_{1}=A_{2}V_{2}
[/mm]
[mm] p_{1}+\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{1}^2=p_{2}+\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{2}^2
[/mm]
[mm] p_{1}-p_{2}+\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{1}^2=\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{2}^2
[/mm]
[mm] \bruch{p_{1}-p_{2}+\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{1}^2}{\bruch{1}{2}*\mathcal{P}}=V_{2}^2
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{p_{1}-p_{2}+\bruch{1}{2}*\mathcal{P}*V_{1}^2}{\bruch{1}{2}*\mathcal{P}}}=V_{2}
[/mm]
Nun mein Problem ist das [mm] V_{1}, [/mm] kann mir einer helfen?
Ich sage schon mal Danke
Mit freundlich Grüßen
Golf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 12.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dem Kontext entnehme ich, dass du mit V die Geschwindigkeit meinst, was eher unüblich ist, das "übliche" Symbol ist v.
Du könntest aber über die Geschwindigkeitsdifferenz argumentieren, es gilt dann:
[mm] \Delta v=v_{ende}-v_{beginn}
[/mm]
Wenn [mm] v_{beginn} [/mm] nicht bekannt ist, wäre das der sinnvollste Ansatz.
Marius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 12.07.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein kurzes Schlauchmundstück hat an der Eintrittsstelle
> einen Ø [mm]d_{1}[/mm] = 25,4mm, der sich zur Austrittsöffnung auf
> [mm]d_{2}[/mm] = 10mm verengt. Beim Eintritt in das Mundstück steht
> das Wasser unter Überdruck von 2,4 bar.
>
> Wie groß ist die Ausströmungsgeschwindigkeit?
> Hallo Leute,
>
> ich bin mal wieder hier und brauch eure Hilfe. Und zwar
> verstehe ich die Herleitung der Formel nicht.
>
> Also so weit bin ich schon:
>
> [mm]A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}[/mm]
>
> [mm]p_{1}+\bruch{1}{2}*\rho*v_{1}^2=p_{2}+\bruch{1}{2}*\rho*v_{2}^2[/mm]
Das sind zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten [mm] $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$. [/mm] Löse die erste Gleichung nach [mm] $v_1$ [/mm] auf und setze das in die zweite Gleichung ein.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Di 12.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die anfangsgeschwindigkeit ist , wenn man die reibung im Rohr vernachlässigt (kurzes Rohr) aus dem energiesatz [mm] v^2=2*\Delta p/\rho
[/mm]
Gruss leduart
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