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| Aufgabe | Ladungsträger in elektrischen und magnetischen Felder - Induktion
Energie des Magnetfeldes der Spule (Analogie zum elektrischen Feld des Kondensators)
[mm] $W_{mag}= \bruch{1}{2} [/mm] * L * [mm] I^2$ [/mm] |
Hallöchen.
Der "Aufgabentext" ist eigentlich ein Zitat aus den Handraichungen zum Abi. Mir ist nicht so ganz klar, was mit den obigen Zeilen gemeint ist.
Ich kenne die Energie des elektrischen Feldes
[mm] $W_{el} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * C * [mm] U^2$
[/mm]
Die Ähnlichkeit in der Form sehe ich. So besteht die Formel jeweils aus einer kondensator- bzw. spulenspezifischen Größe (C bzw. L) und [mm] \bruch{1}{2}. [/mm] Der Rest ist eine Größe, welche davon abhängt, welche Spannung, bzw. welchen Strom wir durchfließen lassen (hängt natürlich auch von dem Ohmschen Widerstand der Apparatur ab).
Ähnlich verhält es sich dementsprechend auch bei der kinetischen Energie mit
[mm] $W_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * m * [mm] v^2$
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Fehlt eurer Meinung noch was?
Vielen Dank und Gruß,
miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Do 31.05.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ladungsträger in elektrischen und magnetischen Felder -
> Induktion
>
> Energie des Magnetfeldes der Spule (Analogie zum
> elektrischen Feld des Kondensators)
>
> [mm]W_{mag}= \bruch{1}{2} * L * I^2[/mm]
> Hallöchen.
>
> Der "Aufgabentext" ist eigentlich ein Zitat aus den
> Handraichungen zum Abi. Mir ist nicht so ganz klar, was mit
> den obigen Zeilen gemeint ist.
> Ich kenne die Energie des elektrischen Feldes
>
> [mm]W_{el} = \bruch{1}{2} * C * U^2[/mm]
Korrekt, das ist die Energie, die in einem Kondensator der Kapazität C gespeichert ist, wenn an ihm die Spannung U angelegt ist.
>
> Die Ähnlichkeit in der Form sehe ich. So besteht die Formel
> jeweils aus einer kondensator- bzw. spulenspezifischen
> Größe (C bzw. L) und [mm]\bruch{1}{2}.[/mm] Der Rest ist eine Größe,
> welche davon abhängt, welche Spannung, bzw. welchen Strom
> wir durchfließen lassen (hängt natürlich auch von dem
> Ohmschen Widerstand der Apparatur ab).
>
> Ähnlich verhält es sich dementsprechend auch bei der
> kinetischen Energie mit
>
> [mm]W_{kin} = \bruch{1}{2} * m * v^2[/mm]
Ja, diese Form der Energie gibts oft:
die 0.5, dann die "statische" Größe (m, C, L) und dann die variable Größe zum Quadrat: (v, U, I).
>
>
> Ist das soweit richtig?
> Fehlt eurer Meinung noch was?
Nein, du kannst nur noch zur magnetischen Energie folgendes Sagen:
Durchfließt ein Strom eine Spule, so induziert dieser Strom ein Magnetfeld. Die Energie dieses Magnetfeldes ist gleich [mm] W=0.5LI^2.
[/mm]
Das braucht man z.B. um beim Schwingkreis (wo die Energie immer abwechselnd von der Energie des Konensators in magentische Energie umgewandelt wird) bestimmte Dinge auszurechnen.
Was mir noch einfällt: [mm] W_{elong}=0.5Dx^2 [/mm] ;) Federenergie.
>
>
> Vielen Dank und Gruß,
> miniscout
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Energie im Magnetfeld einer Spule leitet man ganz analog dazu her, wie man die Energie die im Feld eines Kondensators gespeichert ist herleitet. Man berechnet die elektrisch arbeit [mm] \integral_{0}^{\infty}{U(t)*I(t)dt} [/mm] die man braucht, damit der Strom I durch die Spule fliesst.
genauso die Arbeit um etwas von 0 auf die Geschwindigkeit v zu bringen [mm] \integral{m*a(t)dt}=\integral{m*v dv} [/mm] usw. deshalb sehen die Ergebnisse auch sehr ähnlich aus, immer ein quadrat, immer 0,5!
Gruss leduart
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Salut!
Ich verstehe es noch immer nicht so ganz. Ich schreibe mal meine "Herleitung" auf. Wäre nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte. Denn scheinbar is irgendwo ein Fehler drin, da ich nicht auf das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] komme.
[mm] $\int{U(t) * I(t) dt}$
[/mm]
partielle Integration...
[mm] $\int{U(t) * I(t) dt} [/mm] = I*U*t - [mm] \int{U(t) * \bruch{I(t)}{dt} * t dt}$
[/mm]
$ = I*U*t - U*I*t = 0$
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Ich danke recht herzlich.
Grüße, miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Fr 01.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
part: Integration bedeutet doch :
[mm] \integral [/mm] {u'(x)*v(x) dx}= [mm] u(x)*v(x)-\integral{u(x)*v'(x) dx}
[/mm]
das hast du hier sicher nicht gemacht.
Ich weiss nicht, ob ihr das "einschalten einer Spule behandelt habt und dabei U(t) und I(t) hattet.
oder du nimmst den ungedämpften Schwingkreis: die Energie [mm] C/2U^2 [/mm] ist nach 1/4 Schwingungsdauer weg, wegen U=0 an C dann muss sie in der Spule sein.
kannst du so auf die [mm] L/2I^2 [/mm] kommen?
Gruss leduart
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Hallo.
Also wir haben die Energie des elektromagnetischen Schwingkreises im Unterricht mal irgendwie über die Leistung berechnet. Aber momentan fehlt mir vor allem ein grundsätzliches Verständnis. Kannst du dir die Arbeit machen, und den Rechenweg (inklusive part. Integration) aufschreiben? Ich peil nicht, wie man U * I intergiert. Bei mir im Heft steht was mit
[mm] $\bruch{dI}{dt} [/mm] * dt = dI$
anschließend haben wir über I und nicht mehr über t integriert. Vielleicht hilft das weiter?
Liebe Grüße, miniscout
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Sa 02.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \integral{U*I dt} [/mm] es gilt U=L*I'
also [mm] \integral{L*I'*I dt} =L*\integral{I'*I dt}=L/2*I^2
[/mm]
das kannst du, wenn dus nicht anders siehst unter dem Integral als IdI schreiben, einfacher ist zu wissen [mm] 1/2(f^2(x))'=f*f'
[/mm]
Kettenregel!
Gruss leduart
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