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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mi 01.06.2005 | | Autor: | student |
Ich hoffe mir wird bei folgendem geholfen:
Es sei
f(x) = [mm] \bruch{a_{0}}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}(a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx))
[/mm]
eine in ganz [mm] \IR [/mm] gleichmäßig konvergente trigonometrische Reihe.
Wie wirken sich die folgenden Symmetrie-Eigenschaften von f(x) auf die Fourier-Koeffizienten [mm] a_{n} [/mm] , [mm] b_{n} [/mm] aus?
Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gelte f(x) =
a) [mm] f(\pi-x);b) -f(\pi-x);c) f(\pi+x);d) [/mm] f( [mm] \bruch{\pi}{2}+x)
[/mm]
Ich freue mich über jeden Hinweis!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo student,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Mein Hinweis wäre sich die Integrale zur Berechnung der
Koeffizienten anzuschauen und zu überlegen ob diese sich, wenn man diese Symmetrieeigenschaften(ggf. + ein paar Symmetrieeigenschaften der Winkelfunktionen ) ausnutzt, vereinfachen/zusammenfassen kann.
viele Grüße
mathemaduenn
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Aber wie geht es z.B. bei a)
[mm] a_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi} {f(\pi-x)\cos(nx) dx}=???
[/mm]
[mm] b_{n}= \bruch{1}{\pi} \integral_{0}^{2\pi} {f(\pi-x)\sin(nx) dx}=???
[/mm]
Welche auswirkung hat das denn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mo 06.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo student,
einen alternativen Ansatz findest du hier : https://matheraum.de/read?t=73032
Du kannst ja mal gemeinsam mit uns überlegen, ob man vielleicht so zum Ziel kommt.
viele Grüße
DaMenge
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