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Fourier-Reihe: Korrektur / Hinweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Do 01.02.2007
Autor: Tequila

Hallo,

ich soll eine Fourier-Reihe angeben für die Funktion f mit f(t) = cos(t) für [mm] 0 f(t) = 0 sonst

für a0 und an hab ich = 0 raus

bn berechne ich wie folgt:

[mm] \bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{cos(t)sin(nt) dt} [/mm] = ... = [mm] \bruch{1}{\pi}\bruch{-n(-1)^{n} - n}{1 - n^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi}\bruch{n(-1)^{n} + n}{n^{2} - 1} [/mm]

folgende Werte ergeben sich durch einsetzen der ersten n=1,2,3,4,5,6

[mm] \bruch{4}{3}, \bruch{8}{15}, \bruch{12}{35} [/mm]
also nur n=2,4,6, etc sind nicht = 0

bn ist also  [mm] \bruch{4n}{4n^{2} - 1}\bruch{1}{\pi} [/mm]

und die gesuchte Fourier-Reihe somit:

Sf(t) = [mm] \bruch{4}{\pi}\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n}{4n^{2} - 1}sin(2nt) [/mm]

laut Lösung und laut Derive kommt aber vorne nicht die 4 als Faktor sondern eine 8, also praktisch ein Faktor 2 mehr als bei mir. Sieht jemand den Fehler? Ich komm nicht drauf, und wahrscheinlich ist es wieder was echt dämliches, leichtes.

PS. Die Fourier-Integrale werden doch wie in meinem Beispiel von 0 bis [mm] \pi [/mm] gerechnet, oder? Oder muss ich dort von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und das ganze mal 2? Glaube aber nicht das es daran liegt, da man hier ja keine Fläche, sondern ein Integral berechnen soll.


Danke euch!

        
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Fourier-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Do 01.02.2007
Autor: leduart

Hallo
Irgendwas an deiner Aufgabe ist falsch.
Nur periodische Fkt. kann man als Fourrierreihe darstellen! Wiederholt sich deine Fkt.? von wo an? [mm] 2\pi? [/mm] dann musst du auch ueber eine Periode Integrieren (auch wenn da f(t)=0! das gibt dann deinen faktor 2 bzw 1/2
Gruss leduart

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Fourier-Reihe: ist periodisch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:51 Do 01.02.2007
Autor: Tequila

hallo,

ja sie ist auf [mm] \pi [/mm] periodisch geht aber erst bei 0 los
also nur für positive werte

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Fourier-Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Do 01.02.2007
Autor: leduart

Hallo
Die Aussage: "ist bei [mm] \pi [/mm] periodisch", widerspricht dem f(t)=0 sonst wo soll denn f(t) 0 sein?, ich kann mir nur vorstellen, dass f(t)=0 von [mm] \pi [/mm] bis [mm] 2\pi, [/mm] und damit die periode [mm] 2\pi. [/mm]
Ausserdem was heisst nur fuer t>0? die fourrierreihe ist doch auch fuer t<0. und falls f(t)=0 fuer t<0 gibt es keine Fourrierreihe!!
Gruss leduart


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Fourier-Reihe: Aufgabenstellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 Fr 02.02.2007
Autor: Tequila

ich schreib einfachmal die aufgabenstellung


aufgabe c im anhang



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Fourier-Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Fr 02.02.2007
Autor: leduart

Hallo
Nachgerechnet hab ich nicht, aber im Integral darf nicht sin(n*t) stehen, da dann die Grundperiode [mm] 2\pi [/mm] ist, sondern sin(n*2t) . vielleicht bringt dir das deinen Fehler?
Gruss leduart

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Fourier-Reihe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Fr 02.02.2007
Autor: Tequila

ich dachte schon es antwortet keiner mehr ;-)

habs mal eben schnell mit derive gemacht, und tatsächlich ist dann der faktor 2 nur der unterschied !

danke dir

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