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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr!
Diesmal soll ich die Fourier-Tranfsormation von einigen Funktionen bestimmen. Dummerweise müssen wir diesen Zettel schon zwei Tage früher abgeben als normal, weil wir an Hl. Abend leider keine Vorlesung mehr haben. So eine Unverschämtheit!
Jedenfalls habe ich mit der ersten schon mal angefangen...
[mm] f_1(x)=\left\{\begin{matrix} e^{-x}, & \mbox {für } x \ge 0 \\ 0, & \mbox{für } x <0 \end{matrix}\right.
[/mm]
vielleicht kann mir jemand sagen, was ich hier falsch getippt habe, dass es nicht richtig angezeigt wird!? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
[mm] (\red{edit\; Marcel}: [/mm] Innerhalb dieser geschweifeten Klammern dieses Befehles [mm] [nomm]$\mbox{}$[/nomm] [/mm] sollte nur Text stehen.)
jedenfalls soll es für x<0 0 sein und für [mm] x\ge0 \; e^{-x}
[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass ich mich hier auf [mm] \IR [/mm] befinde, obwohl das nirgendwo steht. Sieht man das an der Funktion oder könnte diese auch für [mm] \IR^n [/mm] oder so definiert sein?
Na, jedenfalls habe ich Folgendes gemacht - stimmt das?
(Ich schreibe mal F für die Fourier-Transformierte. Eigentlich hatten wir es "f Hut" genannt, also ein f mit einem ^ drauf, aber irgendwie bekomme ich das hier nicht hin...)
[mm] F(\xi)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{0}^{\infty}{e^{-ix\xi}*e^{-x}d\xi} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}[e^{ix^2\xi}*\bruch{1}{2ix\xi}]_{0}^{\infty}
[/mm]
Die erste Frage, die mir kam, war, von wo bis wo das Integral läuft. Denn nach Definition läuft es über [mm] \IR^n, [/mm] also hier von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty [/mm] (?). Aber da es für alle x<0 gleich 0 ist, kann ich es doch auch erst von 0 an laufen lassen, oder?
Nur irgendwie komme ich da jetzt nicht weiter... Wie kann ich denn [mm] \infty [/mm] und 0 da oben einsetzen? Oder kann man das gar nicht weiter berechnen, aber wäre das dann schon die Lösung, oder wie?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
P. S.: Es kommen danach noch ein paar Aufgaben... Aber vielleicht schaffe ich die ja alleine? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Christiane!
>$ [mm] F(\xi)=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}\integral_{0}^{\infty}{e^{-ix\xi}\cdot{}e^{-x}d\xi} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}[e^{ix^2\xi}\cdot{}\bruch{1}{2ix\xi}]_{0}^{\infty} [/mm] $
Hier schlummern leider schon die Fehler. Die Fourier-Transformiert von $f$ ist als
[mm] $F(\xi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\integral_{-\infty}^{\infty}{f(t)\cdot e^{-i\xi t}\cdot dt}$
[/mm]
definiert.
Wie du schon richtig sagtest, ist der Integrand für $x<0$ gleich Null, sodass du nur im Intervall [mm] $[0;\infty]$ [/mm] zu integrieren brauchst. Ich rechne dir das einfach mal vor - schließlich kommen ja noch viele Aufgaben, wie du sagst :):
[mm] $F(\xi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}\cdot e^{-i\xi t}\cdot dt}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\integral_{0}^{\infty}{e^{t(-1-i\xi)}\cdot dt}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \left[ -\frac{1}{1+i\xi}\cdot e^{t(-1-i\xi)} \right]_0^\infty$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \frac{1}{1+i\xi}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot (1+i\cdot \xi)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\left( \xi^2+1\right) }-\frac{\xi}{\sqrt{2\pi}\left( \xi^2+1\right) }\cdot [/mm] i$
Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Hanno!
[mm]F(\xi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\integral_{0}^{\infty}{e^{-t}\cdot e^{-i\xi t}\cdot dt}[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot\integral_{0}^{\infty}{e^{t(-1-i\xi)}\cdot dt}[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \left[ -\frac{1}{1+i\xi}\cdot e^{t(-1-i\xi)} \right]_0^\infty[/mm]
Also irgendwie kommt mir hier jetzt doch nochmal ne Frage:
Wenn ich als Integrationsgrenze [mm] \infty [/mm] einsetze, dann geht doch [mm] e^\infty [/mm] gegen [mm] \infty, [/mm] oder? Und wieso fällt dieser Term dann ganz weg?
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \frac{1}{1+i\xi}[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\cdot (1+i\cdot \xi)}[/mm]
>
> [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\left( \xi^2+1\right) }-\frac{\xi}{\sqrt{2\pi}\left( \xi^2+1\right) }\cdot i[/mm]
Der Rest müsste dann klar sein - vielen Dank!
> Ich hoffe ich konnte dir ein wenig helfen.
Das soll wohl ein Witz sein: natürlich konntest du mir weiterhelfen! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Und hier auch direkt die nächste Aufgabe:
leider bekomme ich das Integral irgendwie nicht berechnet, ich habe es jetzt schon an mehreren Tagen immer wieder neu versucht...
[mm] f_{2}(x)=x^2 [/mm] für [mm] 0\le x\le [/mm] 1 (0 sonst)
[mm] \hat{f_2}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{1}{x^2*e^{-ix\xi}dx})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2\pi}([-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*x^2]_{0}^{1}-\integral_{0}^{1}{-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*2xdx}
[/mm]
ich hoffe, bis hierhin ist es noch richtig - ob du es vielleicht nachrechnen könntest (oder siehst du das vielleicht direkt?  )
Jedenfalls schreibt ich mal jetzt nur das noch verbliebene Integral auf und lasse das alles davor mal weg:
[mm] \integral_{0}^{1}{-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*2xdx} =-\bruch{1}{i\xi}\integral_{0}^{1}{e^{-ix\xi}*2xdx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi}-\integral_{0}^{1}{-\bruch{2}{i\xi}e^{-ix\xi}dx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi}+\bruch{2}{i\xi}[-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}])
[/mm]
natürlich immer noch in den Grenzen 0 bis 1.
Habe ich mich hier irgendwo verrechnet???
Jedenfalls erhalte ich nach Einsetzen der Grenzen für alles zusammen:
[mm] \bruch{1}{2\pi}(-\bruch{e^{-ix}}{i\xi}+\bruch{2e^{i\xi}}{\xi^2}+\bruch{e^{-i\xi}}{i\xi^3})
[/mm]
(ich habe beim Nachlesen festgestellt, dass es sein kann, dass ich einen Vorzeichenfehler gemacht habe, da ich irgendwie beim Berechnen des zweiten Integrals das Minus zuerst weggelassen hatte...)
Du musst mir nicht alles einzeln vorrechnen (du hast dir ja letztes Mal schon viel zu viel Arbeit für mich gemacht! - danke nochmal!). Aber vielleicht kannst du mir sagen, wo du einen Fehler findest. Sollte das Integral (das zweite) noch richtig berechnet sein und nur beim Einsetzen der Grenzen ein Fehler aufgetreten sein, dann kann ich das ja selber nochmal neu einsetzen. Nur wenn ich immer wieder einsetze und vorher vielleicht schon der Fehler war, dann ist das auch dumm...
So, ich probiere jetzt schon mal die nächste...
Viele Grüße
Christiane
Viele Grüße
Christiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Di 21.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Stefan!
Danke schon mal für die Antwort - anscheinend hatte Hanno keine Lust mehr dazu?
> > > [mm]=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \left[ -\frac{1}{1+i\xi}\cdot e^{t(-1-i\xi)} \right]_0^\infty[/mm]
>
> >
> >
> > Also irgendwie kommt mir hier jetzt doch nochmal ne
> > Frage:
> > Wenn ich als Integrationsgrenze [mm]\infty[/mm] einsetze, dann
> geht
> > doch [mm]e^\infty[/mm] gegen [mm]\infty,[/mm] oder? Und wieso fällt dieser
>
> > Term dann ganz weg?
>
> Nein. Hanno hat Recht. Du musst dir zunächst klarmachen,
> dass es sich um eine komplexe Zahl handelt, dass man also
> nur den Limes des Betrages nehmen kann. Dann folgt die
> Behauptung so:
Ich wollte auch nich bezweifeln, dass Hanno Recht hat. Aber ich wollte gerne wissen, warum es so ist.
>
> [mm]\lim\limits_{t \to \infty} \left\vert e^{t(-1-i\xi)} \right\vert[/mm]
>
>
> [mm]= \lim\limits_{t \to \infty} \left\vert e^{-t} \cdot e^{-it\xi} \right\vert[/mm]
>
>
> [mm]= \lim\limits \left( \left\vert e^{-t} \right\vert \cdot \underbrace{\left\vert e^{-it\xi} \right\vert}_{=\, 1} \right)[/mm]
Warum ist denn das =1? Wahrscheinlich ist das eine Eigenschaft der komplexen Zahlen, die mir unbekannt ist, oder die ich mal wieder vergessen habe...
> [mm]= \lim\limits_{t \to \infty} e^{-t}[/mm]
>
> [mm]= 0[/mm].
Ja, ansonsten ist das dann hier klar. Danke.
> > Und hier auch direkt die nächste Aufgabe:
> > leider bekomme ich das Integral irgendwie nicht
> berechnet,
> > ich habe es jetzt schon an mehreren Tagen immer wieder
> neu
> > versucht...
> > [mm]f_{2}(x)=x^2[/mm] für [mm]0\le x\le[/mm] 1 (0 sonst)
> >
> >
> >
> [mm]\hat{f_2}=\bruch{1}{2\pi}\integral_{0}^{1}{x^2*e^{-ix\xi}dx})
[/mm]
> >
> >
> [mm]=\bruch{1}{2\pi}([-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*x^2]_{0}^{1}-\integral_{0}^{1}{-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*2xdx}
[/mm]
> > ich hoffe, bis hierhin ist es noch richtig - ob du es
>
> > vielleicht nachrechnen könntest (oder siehst du das
> > vielleicht direkt? )
> >
> > Jedenfalls schreibt ich mal jetzt nur das noch
> verbliebene
> > Integral auf und lasse das alles davor mal weg:
> > [mm]\integral_{0}^{1}{-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}*2xdx} =-\bruch{1}{i\xi}\integral_{0}^{1}{e^{-ix\xi}*2xdx}
[/mm]
>
> >
> >
> [mm]=-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi}-\integral_{0}^{1}{-\bruch{2}{i\xi}e^{-ix\xi}dx}
[/mm]
> >
> >
> [mm]=-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi}+\bruch{2}{i\xi}[-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}])
[/mm]
> > natürlich immer noch in den Grenzen 0 bis 1.
> >
> > Habe ich mich hier irgendwo verrechnet???
> >
> > Jedenfalls erhalte ich nach Einsetzen der Grenzen für
> alles
> > zusammen:
> >
> >
> [mm]\bruch{1}{2\pi}(-\bruch{e^{-ix}}{i\xi}+\bruch{2e^{i\xi}}{\xi^2}+\bruch{e^{-i\xi}}{i\xi^3})
[/mm]
>
>
> Was du beim Einsetzen der Grenzen machst, ist mir teilweise
> schleierhaft. Ich schreibe mal, wie es meiner Meinung nach
> heißen muss:
>
>
> [mm]\bruch{1}{2\pi}(-\bruch{e^{-ix}}{i\xi}+\bruch{2e^{i\xi}}{\xi^2}+\bruch{\red{2}e^{-i\xi}}{i\xi^3} \red{- \bruch{2}{i\xi^3}})
[/mm]
>
>
> Der letzte Term ensteht durch das Einsetzen der unteren
> Grenze. Ich kann mich aber auch verrechnet haben. Bitte
> kontrolliere das noch einmal.
Natürlich rechne ist das nochmal nach. Aber heißt das, dass du bis dahin keinen Fehler gefunden hast? Ich habe es jetzt noch mal neu eingesetzt, und erhalte fast das Gleiche wie du, nur fehlt mir die 3. Potenz... Ich schreibe es mal auf für jeden Teil einzeln - wer weiß, vielleicht finde ich beim Aufschreiben auch noch einen Fehler?
(das [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] lasse ich mal wieder weg - übrigens hatte ich hier die Wurzel ganz vergessen...)
1. Teil:
[mm] [-\bruch{1}{i\xi}e^{-ix\xi}x^2]_{0}^{1} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi}
[/mm]
2. Teil:
a) [mm] [-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi})]_{0}^{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{i\xi}(\bruch{2e^{-i\xi}}{i\xi}) [/mm] = [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{-\xi^2}
[/mm]
b) [mm] \bruch{2}{i\xi}[-\bruch{1}{i\xi}e^{-ix\xi}]_{0}^{1} [/mm] = [mm] \bruch{2}{i\xi}(-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi}+\bruch{1}{i\xi}e^0) [/mm] = [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}-\bruch{2}{\xi^2}
[/mm]
So, und nun das Ganze noch zusammenrechnen: (hier muss ich auf die Vorzeichen achten!!!)
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} (-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi} [/mm] - [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{-\xi^2} [/mm] - [mm] (\bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}-\bruch{2}{\xi^2})) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} (-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi}+\bruch{2}{\xi^2})
[/mm]
Mmh, das ist jetzt doch noch etwas anders geworden, als dein Ergebnis. Ob du wohl mal gucken könntest, ob du vielleicht einen Fehler beim Einsetzen findest? Oder war vielleicht doch vorher schon etwas verkehrt?
Viele Grüße
Christiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Di 21.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Christiane!
> > $ = [mm] \lim\limits \left( \left\vert e^{-t} \right\vert \cdot \underbrace{\left\vert e^{-it\xi} \right\vert}_{=\, 1} \right) [/mm] $
> Warum ist denn das =1? Wahrscheinlich ist das eine Eigenschaft der komplexen Zahlen, die mir unbekannt ist, oder die ich mal wieder vergessen habe...
Du kannst dir das auf zweierlei Weise klar machen:
Erste Überlegung
Nach Euler gilt [mm] $e^{i\varphi}=cos(\phi)+i\cdot sin(\phi)$ [/mm] und daher [mm] $e^{-i\cdot t\cdot\xi}=cos(-t\xi)+i\cdot sin(-t\xi)=cos(t\xi)-i\cdot sin(t\xi)$. [/mm] Wegen [mm] $\left\vert z\right\vert=\sqrt{Re^2(z)+Im^2(z)}$ [/mm] gilt also [mm] $\left\vert e^{-i\cdot t\xi}\right\vert=\sqrt{Re^2\left( e^{-i\cdot t\xi}\right) +Im^2\left( e^{-i\cdot t\xi}\right)}=\sqrt{cos^2(t\xi)+sin^2(t\xi)}=\sqrt{1}=1$.
[/mm]
Zweite Überlegung
Was ich in der vorangegangen Überlegung getan habe war eigenlitch nur eine Umwandlung der polaren Darstellung einer komplexen Zahl in die "kartesische" Form, in der Real- und Imaginärteil getrennt auftauchen. Das ist nicht nötig, da diejenige komplexe Zahl, die den Abstand $r$ zum Ursprung der Gaußschen Zahlenebene hat und deren Verbindungsstrecke zum Ursprung den Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] mit der Realachse einschließt, durch [mm] $r\cdot e^{-i\varphi}$ [/mm] gegeben ist. Vergleichen wir dies mit der uns gegebenen komplexen Zahl [mm] $e^{-i\cdot t\cdot \xi}$ [/mm] so ist $r=1$ und [mm] $\varphi=-t\xi$. [/mm] Da der Betrag genau als der Abstand $r$ vom Ursprung der Gaußschen Zahlenebene definiert ist, folgt, dass [mm] $\left\vert e^{-i t\xi}\right\vert [/mm] =1$ gilt.
Klar?
> (das $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} [/mm] $ lasse ich mal wieder weg - übrigens hatte ich hier die Wurzel ganz vergessen...)
> 1. Teil:
> $ [mm] [-\bruch{1}{i\xi}e^{-ix\xi}x^2]_{0}^{1} [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi} [/mm] $
> 2. Teil:
> a) $ [mm] [-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi})]_{0}^{1} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{i\xi}(\bruch{2e^{-i\xi}}{i\xi}) [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{-\xi^2} [/mm] $
> b) $ [mm] \bruch{2}{i\xi}[-\bruch{1}{i\xi}e^{-ix\xi}]_{0}^{1} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{i\xi}(-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi}+\bruch{1}{i\xi}e^0) [/mm] $ = $ > [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}-\bruch{2}{\xi^2} [/mm] $
> So, und nun das Ganze noch zusammenrechnen: (hier muss ich auf die Vorzeichen achten!!!)
>$ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} (-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{2e^{-i\xi}}{-\xi^2} [/mm] $ - $ [mm] (\bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}-\bruch{2}{\xi^2})) [/mm] $ = $ > [mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} (-\bruch{1}{i\xi}e^{-i\xi}+\bruch{2}{\xi^2}) [/mm] $
Mir scheinen alle diese Rechenschritte richtig zu sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Leider schreibe ich morgen eine Klausur und muss jetzt schlafen gehen. Vielleicht rechnest du nochmal Stefan's Weg durch und schaust, ob es stimmt.
Ich hoffe ich konnte dir trotzdem helfen.
Liebe Grüße,
Hanno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Di 21.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Stefan!
> Ich denke du vertust dich. Schau mal hier:
>
> >
> [mm]=-\bruch{1}{i\xi}(\bruch{-2xe^{-ix\xi}}{i\xi}+\bruch{2}{i\xi}[-\bruch{1}{i\xi}*e^{-ix\xi}])
[/mm]
>
> Achte mal genau auf die Klammern. Da kommt doch ein [mm]\xi^3[/mm]
> raus.
Ja, natürlich, du hast Recht! Ich habe zwar meinen Fehler nicht gefunden, aber ich muss wohl bei der letzten Rechnung irgendwo eine Klammer vergessen haben (das erste Mal hatte ich ja irgendwo auch noch ein [mm] \xi^3 [/mm] her...). Jetzt habe ich es beim Aufschreiben immer alles hingeschrieben - für die Abgabe ist das wohl auch schöner so, so alles schön untereinander sieht das auch ganz gut aus. Jedenfalls komme ich jetzt auf Folgendes Ergebnis:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2\pi}}(-\bruch{e^{-i\xi}}{i\xi}+\bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}+\bruch{2(e^{-i\xi}-1)}{i\xi^3}, [/mm] also so ziemlich genau das, was du auch hattest. Ich denke mal, dass da bei dir (und bei mir in der Zeile drüber auch) ein x stand statt ein [mm] \xi, [/mm] muss wohl ein Tippfehler gewesen sein. Und dass da im Exponenten das Minus fehlt wohl auch, ich wüsste jedenfalls nicht, wo das Minus gerade bei nur einem Exponenten wegfallen würde. Aber jetzt ist es auch egal - irgendwann habe ich genug gerechnet...
Was ich mich jetzt nur noch frage: Ist die Aufgabe jetzt fertig? Oder muss man das noch weiter vereinfachen?
Ich glaube nicht, dass ich morgen früh noch etwas dazu schreiben könnte, aber vielleicht kannst du mir mal für die Zukunft nen Tipp geben, wie weit man so etwas berechnen bzw. vereinfachen muss. In der ersten Aufgabe hat Hanno mir das so weit gerechnet, dass ich es in Realteil und Imaginärteil zerlegt hatte - macht man das immer? Ist das nötig? Oder was will man da als Ergebnis haben?
> Leider habe ich keine Zeit, wie gesagt, ich muss meinen
> Kurs noch zu Ende vorbereiten. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Rechne es doch alles
> noch einmal neu und teile mir bitte dein Ergebnis mit.
>
Kein Problem - habe es ja nochmal gerechnet und hinbekommen. Aber wie hattest du das denn so schnell raus? Ich habe es jetzt so oft immer wieder neu gerechnet, und sogar diesmal, nicht wie sonst auf Schmierpapier, sondern auf richtig großem Papier. Und trotzdem habe ich mich andauernd verrechnet, dabei war ich eigentlich ganz konzentriert bei der Sache.
Aber gut - ich gehe wohl jetzt auch bald mal besser ins Bett. ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:23 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Jedenfalls komme
> ich jetzt auf Folgendes Ergebnis:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}(-\bruch{e^{-i\xi}}{i\xi}+\bruch{2e^{-i\xi}}{\xi^2}+\bruch{2(e^{-i\xi}-1)}{i\xi^3},[/mm]
> also so ziemlich genau das, was du auch hattest.
Ich hatte ja
$ [mm] \bruch{1}{2\pi}(-\bruch{e^{-ix}}{i\xi}+\bruch{2e^{i\xi}}{\xi^2}+\bruch{2e^{-i\xi}}{i\xi^3} [/mm] - [mm] \bruch{2}{i\xi^3}) [/mm] $,
und die Sachen, die anders sind, sind nur Schreibfehler (weil ich die Sachen aus deinem Text kopiert hatte), auf dem Blatt hier bei mir steht auch genau dein Ergebnis.
Es ist aus meiner Sicht hinreichend gut zusammengefasst. Dafür gibt es keine allgemeingültigen Regeln, sondern ist Geschmacksache.
Liebe Grüße
Stefan
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