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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Mi 20.01.2010 | | Autor: | andi7987 |
| Aufgabe | Wie lauten die Fourier-Reihen der folgenden [mm] \pi [/mm] periodischen Funktionen?
Es sei f [mm] 2\pi [/mm] - periodisch mit
[mm] f(t)=\begin{cases} \bruch{A}{2\pi}*t - \bruch{A}{2}, & \mbox{für } 0 < t < 2\pi \mbox{ gerade} \\ 0, & \mbox{für } t = 0 \mbox{ ungerade} \end{cases} [/mm] |
Da ich überhaupt noch nicht wirklich einen Zugang!
Ich weiß, dass man irgendwie schaun muss, ob die Funktion gerade oder ungerade ist!
Aber wie macht man das genau?
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Hallo,
wenn man die darzustellende Funktion kennt, und auch deren Symetrien (1., 2. und 3. Art) dann vereinfacht sich lediglich der Rechenweg.
Dazu bietet es sich an die "Unstetigkeitsstelle", also die Stelle ab der definiert wird auf den Nullpunkt zu verschieben (das ist hier nicht nötig).
Dann ist f(-x)=f(p-x) bzw. [mm] f(-x)=f(2\pi-x) [/mm] was man durch einfaches Einsetzen zu einer der Symmetrieaussagen umformen muss.
Leider versteh ih nicht, was
> [mm]f(t)=\begin{cases} \bruch{A}{2\pi}*t - \bruch{A}{2}, & \mbox{für } 0 < t < 2\pi \mbox{ gerade} \\ 0, & \mbox{für } t = 0 \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Da ich überhaupt noch nicht wirklich einen Zugang!
bedeuten soll (vor allem das "gerade" und "ungerade").
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Do 21.01.2010 | | Autor: | andi7987 |
Ich steh da auf dem Schlauch!
Also wir haben das irgendwie gelernt mit a0 = an berechnen bzw. b0 = bn!
Mir fehlt hier aber irgendwie der Ansatz bzw. ein Schema?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich steh da auf dem Schlauch!
>
> Also wir haben das irgendwie gelernt mit a0 = an berechnen
> bzw. b0 = bn!
>
> Mir fehlt hier aber irgendwie der Ansatz bzw. ein Schema?
Berechne zunächst die Fourierkoeffizienten [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n
[/mm]
Wie lauten denn die ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 21.01.2010 | | Autor: | andi7987 |
Ok, Ansatzmässig aus dem Formelbuch so:
an = [mm] \bruch{2}{T} \integral_{T}^{}{f(t) sin (n * w * t) dt}
[/mm]
T = [mm] 2\pi
[/mm]
an = [mm] \bruch{2}{2\pi} \integral_{T}^{}{(\bruch{A}{2*\pi}*t - \bruch{A}{2}) sin (n * w * t) dt}
[/mm]
Ist das richtig?
Bzw. wie gehts jetzt weiter bei an?
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Hallo andi7987,
> Ok, Ansatzmässig aus dem Formelbuch so:
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> an = [mm]\bruch{2}{T} \integral_{T}^{}{f(t) sin (n * w * t) dt}[/mm]
>
> T = [mm]2\pi[/mm]
>
> an = [mm]\bruch{2}{2\pi} \integral_{T}^{}{(\bruch{A}{2*\pi}*t - \bruch{A}{2}) sin (n * w * t) dt}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja.
>
> Bzw. wie gehts jetzt weiter bei an?
>
Berechne jetzt dieses Integral in den Grenzen von 0 bis [mm]2\pi[/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 21.01.2010 | | Autor: | andi7987 |
Ok!
[mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] * [mm] \bruch{-a*(n*(t-\pi)*cos(n*t*w)*w - sin(n*t*w))}{2*n^{2}*\pi*w^{2}}
[/mm]
Kann das stimmen?
Hier müsste ich dann ja [mm] 2\pi [/mm] und 0 einsetzen!
Aber was mach ich mit omega (w) ?
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Hallo,
[mm] \omega [/mm] ist definiert als [mm] \bruch{2\pi}{T}, [/mm] wobei T die tatsächliche Periode deiner Funktion ist.
lg
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