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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 06.09.2009 | | Autor: | Surfer |
Hallo bin gerade wieder beim ausrechnen von Fourierkoeffizienten, jetzt habe ich am schluß noch dastehen: [mm] \bruch{1}{n\pi}cos(n\pi) [/mm] + [mm] \bruch{1}{n\pi}cos(-n\pi) [/mm] - [mm] \bruch{1}{n\pi}sin(n\pi) [/mm] + [mm] \bruch{1}{n\pi}sin(-n\pi)
[/mm]
jetzt kann ich doch die beiden hinteren sinus terme wegfallen lassen da [mm] sin(n\pi) [/mm] = 0, und wie kann ich die vorderen terme noch zusammen fassen? denn mein Prof kommt auf [mm] (-1)^{n}*\bruch{2}{n\pi}
[/mm]
Bitte um Hilfe
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Hallo Surfer,
> Hallo bin gerade wieder beim ausrechnen von
> Fourierkoeffizienten, jetzt habe ich am schluß noch
> dastehen: [mm]\bruch{1}{n\pi}cos(n\pi)[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{n\pi}cos(-n\pi)[/mm] - [mm]\bruch{1}{n\pi}sin(n\pi)[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{n\pi}sin(-n\pi)[/mm]
>
> jetzt kann ich doch die beiden hinteren sinus terme
> wegfallen lassen da [mm]sin(n\pi)[/mm] = 0, und wie kann ich die
> vorderen terme noch zusammen fassen? denn mein Prof kommt
> auf [mm](-1)^{n}*\bruch{2}{n\pi}[/mm]
Nun, es gilt zunächst einmal
[mm]\cos\left(n*\pi\right)=\cos\left(-n*\pi\right)[/mm]
, was die "2" in der Formel erklärt.
Da
[mm]\cos\left(1*\pi\right)=-1[/mm]
[mm]\cos\left(2*\pi\right)=+1[/mm]
[mm]\cos\left(3*\pi\right)=-1[/mm]
[mm]\cos\left(4*\pi\right)=+1[/mm]
gilt, gilt allgemein
[mm]\cos\left(n*\pi\right)=\left(-1\right)^{n}[/mm]
>
> Bitte um Hilfe
Gruss
MathePower
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